指数与对数函数经典大题.doc

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1、他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航指、对数函数典型题1.若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）2要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1）上y＞0恒成立，求a的取值范围.3.求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.4.已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到

2、函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.5.函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。6.设函数f(x)=loga(x-3a)(a>0,a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式（2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f(x)-g(x)︱≤1,试确定的取值范围。7.已知a>0,a≠1，地址：翔和路原种子公司2楼第4页共4页电话：都江堰大道钰城大厦二楼1-8他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航（1）

3、当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;（2）若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值8.已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根．9.已知函数（且）．求证：（1）函数的图象在轴的一侧；（2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于．10.设函数y=a2x-2ax+3，x∈［-1，1］.(1)当a=时求函数的值域；(2)当a>1时，划分函数的单调区间.11.求实数m的值，使函数f(x)=logm(x2+1)在［0，2］上的最大值为3.12.函数f(x)=log(x2-ax+a)在(-∞，)上单调增，求a的取值范围.1

4、3.已知函数f(x)=log0.1+log0.1(x-1)+log0.1(a-x)(a>1)的最小值为-2，求实数a的值.14.当a>0时，解不等式：logaxx+logx(ax)2>0.地址：翔和路原种子公司2楼第4页共4页电话：都江堰大道钰城大厦二楼1-8他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航15.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间［2，4］上单调增.若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由.16.已知是奇函数（其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）求的反函数；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.17.对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为

5、R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围.18.解答下述问题：（Ⅰ）设集合，若当时，函数的最大值为2，求实数a的值.（Ⅱ）若函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.地址：翔和路原种子公司2楼第4页共4页电话：都江堰大道钰城大厦二楼1-8他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航（Ⅲ）设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.19

6、.设均为正数，且，求证：.20.已知函数f(x)=logm(1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.地址：翔和路原种子公司2楼第4页共4页电话：都江堰大道钰城大厦二楼1-8