四川绵阳南山中学2012-2013学年高二数学5月月考试题 文.doc

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1、绵阳南山中学2013年春季高2011级5月月考文科数学试题本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试结束后,将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共40分)注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

2、.1.复数的值是(  )A.B.C.D.2.椭圆方程为,则它的焦点坐标为(  )A.B.C.D.3.双曲线的渐近线方程为(  )A.B.C.D.4.函数的单调递减区间为(  )A.B.C.D.5.已知p:,那么命题p的一个必要不充分条件是(  )A.B.C.D.6.双曲线上一点,、为双曲线左、右焦点,已知,则=(  )A.2B.4C.或22D.4或207.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是(  )-8-A.B.C.D.8.下列有关命题的叙述,错误的个数为(  )①若""为真命题,

3、则""为真命题;②是的充分不必要条件;③命题,使得,则;④命题若则或"的逆否命题为"若或,则".A.1B.2C.3D.49.已知函数的图像如右图所示,那么(  )A.B.C.D.10.椭圆的左、右焦点分别为、,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共60分)一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.曲线在点A处的切线方程为.12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=4

4、9照此规律,第五个等式应为               .13.若双曲线的离心率,则.-8-14.焦点在直线上的抛物线标准方程为.15.下列说法中:正确的有     .①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是:;②设、为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,,则的面积为;③设定圆上有一动点,圆内一定点,的垂直平分线与半径的交点为点,则的轨迹为一椭圆;④设抛物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则、、成等差数列.一、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知:方程有2个不等的负根;:方程无实根.若为假,为真,求的取值范围.17.若函数.当时,函数取得极值.(1)求函数的解析式;(2)若函数有3个解,求实数的取值范围.18.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.(1)写出椭圆的方程和焦点坐标;(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.19.已知函数.(1)求的单调区间;(2)当时,判断和的大小,并说明理由;(3)求证:当时,关于的方程:在区间-8-上总有两个不

6、同的解.附加题:如图,已知椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.设直线、的斜率分别为、.(i)证明:;(ii)问直线上是否存在点,使得直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.-8-5月月考文科试题答案1~5BDCAB6~10DACBD 11.  12.13.4814.15.④16.:由可得,即…………2分:由可得,即,所以.…………4分为假,为真,所以、一真一假.…………5分真假时,,

7、即…………7分假真时,,即…………9分综上,可知的取值范围为,或.…………10分17.(1)所以,.即,由此可解得,.…………4分(2),…………6分所以在处取得极大值,在处取得极小值.…………9分所以…………10分-8-18.(1)椭圆C的方程为,焦点坐标为,…………3分(2)MN斜率不为0,设MN方程为.联立椭圆方程:可得…………4分记M、N纵坐标分别为、,则…………7分设则,该式在单调递减,所以在,即时取最大值.…………10分19.(1)当时可解得,或当时可解得所以函数的单调递增区间为,,单调递减区

8、间为…………3分(2)当时,因为在单调递增,所以当时,因为在单减,在单增,所能取得的最小值为,,,,所以当时,.综上可知:当时,.…………7分-8-(3)即考虑函数,,,所以在区间、分别存在零点,又由二次函数的单调性可知:最多存在两个零点,所以关于的方程:在区间上总有两个不同的解…………10分附加题:(i).椭圆方程为,、设则,,…………2分(ii)记A、B、C、D坐标分别为、、、设直线::联立可得…………4分,代入,可得……

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