四川绵阳南山中学2012-2013学年高二数学5月月考试题 文.doc

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1、绵阳南山中学2013年春季高2011级5月月考文科数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、．1．复数的值是（　　）A．B．C．D．2．椭圆方程为，则它的焦点坐标为（　　）A．B．C．D．3．双曲线的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．4．函数的单调递减区间为（　　）A．B．C．D．5．已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（　　）A．B．C．D．6．双曲线上一点，、为双曲线左、右焦点，已知，则=（　　）A．2B．4C．或22D．4或207．抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是（　　）-8-A．B．C．D．8．下列有关命题的叙述，错误的个数为（　　）①若＂＂为真命题，

3、则＂＂为真命题；②是的充分不必要条件；③命题，使得，则；④命题若则或＂的逆否命题为＂若或，则＂．A．1B．2C．3D．49．已知函数的图像如右图所示，那么（　　）A．B．C．D．10．椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共60分）一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．曲线在点A处的切线方程为．12．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=4

4、9照此规律，第五个等式应为　　　　　　　　　　　　　　　．13．若双曲线的离心率，则．-8-14．焦点在直线上的抛物线标准方程为．15．下列说法中：正确的有　　　　　．①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．一、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知：方程有2个不等的负根；：方程无实根．若为假，为真，求的取值范围．17．若函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．18．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．19．已知函数．（1）求的单调区间;（2）当时，判断和的大小，并说明理由;（3）求证：当时，关于的方程：在区间-8-上总有两个不

6、同的解．附加题：如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．-8-5月月考文科试题答案1~5BDCAB6~10DACBD　11．　　12．13．4814．15．④16．：由可得，即…………2分：由可得，即，所以．…………4分为假，为真，所以、一真一假．…………5分真假时，，

7、即…………7分假真时，，即…………9分综上，可知的取值范围为，或．…………10分17.(1)所以,.即,由此可解得,.…………4分(2),…………6分所以在处取得极大值,在处取得极小值.…………9分所以…………10分-8-18．（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，…………3分（2）MN斜率不为0，设MN方程为．联立椭圆方程：可得…………4分记M、N纵坐标分别为、，则…………7分设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．…………10分19．（1）当时可解得，或当时可解得所以函数的单调递增区间为，，单调递减区

8、间为…………3分（2）当时，因为在单调递增，所以当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，，，，所以当时，．综上可知：当时，．…………7分-8-（3）即考虑函数，，，所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：最多存在两个零点，所以关于的方程：在区间上总有两个不同的解…………10分附加题:（i）.椭圆方程为，、设则，，…………2分（ii）记A、B、C、D坐标分别为、、、设直线：：联立可得…………4分，代入，可得……