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时间:2018-08-25
《【数学】四川绵阳南山中学2012-2013学年高二5月月考(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四川绵阳南山中学2012-2013学年高二5月月考(理)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试结束后,将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共40分)注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的值是()A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.
2、D.3.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.1B.C.4D.4或4.如图,空间四边形中,,,,点在线段上,且,点为的中点,则()A.B.C.D.5.已知的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含项的系数是()A.5B.20C.10D.406.下列有关命题的叙述,错误的个数为()①若为真命题,则为真命题.②的充分不必要条件是.③命题,使得,则.8④命题"若,则或"的逆否命题为"若或,则".A.1B.2C.3D.47.如图,是直三棱柱,为直角,点、分别是、的中点,若,则与所成角的余弦值是()A.B.C.D.8.箱中有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑
3、球,则放回箱中重新取球,若取出白球,则停止取球,那么在第四次取球之后停止的概率为()A.B.C.D.9.椭圆的左、右焦点分别为、,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.10.函数在区间上的图像如图所示,则、的值可能是()A.,B.,C.,D.,第Ⅱ卷(非选择题,共60分)一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,则他罚球2次(每次罚球结果互不影响)的得分的数学期望是.12.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴
4、的距离是.13.函数在区间上的最大值与最小值分别为、,则.814.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为.(用数字作答)15.下列说法中,正确的有.①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是;②设、为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,,则的面积为;③设定圆上有一动点,圆内一定点,的垂直平分线与半径的交点为点,则的轨迹为一椭圆;④设抛物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则、、成等差数列.一、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分.解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为.(1)求的值.(2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.17.如图,矩形中,,,平面,,,为的中点.(1)求证:平面.(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、8的距离之和等于4.(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.19.已知函数.(1)求的单
6、调区间;(2)当时,判断和的大小,并说明理由;(3)求证:当时,关于的方程:在区间上总有两个不同的解.附加题:如图,已知椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.设直线、的斜率分别为、.(i)证明:;(ii)问直线上是否存在点,使得直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.85月月考理科试题答案1~5BCCBC6~10CDBDB 11.1.4 12.213.3214.9615.④16.(1)记事件=”只有甲破译出密码”,可解得…………3分(2)的可能取值为0、1
7、,、2、3;分0123P…………8分…………10分17.(1)连接,四边形为平行四边形又平面平面…………3分(2)以为原点,AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系.易得,则、、…………5分8,,由此可求得平面的法向量…………7分又平面的法向量,两平面所成锐二面角的余弦值为.…………10分18.(1)椭圆C的方程为,焦点坐标为, …………3分(2)MN斜率不为0,设MN方程为. …………4分联立椭圆方程:可得记M、N纵坐标分别为、,则…………7分设则,该式在单调递减,所以在,即时取
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