【冀教版】九年级数学上册：24.1《一元二次方程》ppt课件.pptx

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1、第二十四章一元二次方程学习新知检测反馈24.1一元二次方程九年级数学上新课标[冀教]学习新知一个长为10m的梯子斜靠墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗？你能列方程解决这个问题吗？问题思考设梯子的底端在地面上滑动的距离xm,于是得方程102=(8-1)2+(6+x)2.整理得x2+12x－15=0.问题：这个方程是不是我们前边学过的方程？如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另外三面用90m长的

2、铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m²,求这个长方形存车处的长和宽.共同探究一（3）如何设未知数，根据题中等量关系怎样列方程？思考下列问题：（1）分析题意，题中的已知条件是什么？（2）分析题意，题中的等量关系是什么？（4）分析下面小明和小亮列方程的做法，他们的解题思路和所列方程是否正确？小明的做法设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为xm,则它的长为m.根据题意，可得方程整理，得小亮的做法设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为xm，则它的宽为（90-2x）m..根据题意，可得方程整理，得共同探究二x2+12x－15=

3、0；（4）你能类比一元一次方程的概念，给出一元二次方程的定义吗？请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）上面方程中未知数x的最高次数是几次？（3）方程两边都是整式吗？归纳：一元二次方程满足三个条件：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次；（3）方程两边都是整式．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.下列各式是否为一元二次方程：（1）2x2=9；（）（2）2x2-1=3y；（）（3）4x2+3=2x；（）（5）5x2-2x+3；（）（6）2x（x

4、+2)=5x-2；（）（7）3x(x-1)=3x2-5.（）（）是不是是不是是不是是共同探究三思考1：类比一元一次方程的一般形式，你能不能写出一元二次方程的一般形式？一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0）．二次项一次项常数项提示：a是二次项系数；b是一次项数．（任何一个一元二次方程都能化成一般形式；当一元二次方程的二次项系数a=0，b≠0时，方程为一元一次方程.）思考2：（1）任何一个一元二次方程是否都可以整理成一般形式？（2）一元二次方程的二次项系数为什么不能为0？将下列一元二次方程化为一般形式，并指

5、出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）（2）（3）（4）分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），因此，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等法则先将一元二次方程进行整理，再根据有关概念求解.解：(1)原方程可化为：其中二次项系数为4，一次项系数为-3，常数项为-12．(2)原方程可化为：其中二次项系数为6，一次项系数为-13，常数项为-4．(3)原方程可化为：其中二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为-48．(4)原方程可化为：其中二次项系数为5，一次项系数为6，常数项为2．共同探究四将这

6、个数值代入一元二次方程，如果方程左右两边相等，则该数值是方程的根；如果方程左右两边不相等，则该数值不是方程的根.思考：1.什么是一元二次方程的解？使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.一元二次方程的解也叫做这个方程的根.2.如何判定一个数值是不是一元二次方程的根？做一做：在下列各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？（1）（2）（3）【知识拓展】1.判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件：（1)是整式方程；（2)只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.同时要注意二次项系数不能为0.

7、2.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边是关于未知数的二次整式.3.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包括前边的符号.4.判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：将这个数值代入一元二次方程，如果方程左右两边相等，则该数值是方程的根；如果方程左右两边不相等，则该数值不是方程的根.5.如果已知a是一元二次方程的根，把x=a代入方程，方程左右两边相等，可以求待定系数的值，整体思想是常用的数学思想.4.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.课堂小结

8、1.一元二次方程概念需要满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），易错点是忽略强调a≠0.3.确定一元二次方程的项与系数时一定先化成一般形式，书写时应注意包括前边的符号.检测反馈1.在下列方程中，一元二次方程的个数是