2017九年级数学上册 24.1 一元二次方程导学案 （新版）冀教版

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1、24.1一元二次方程学习目标：1.了解一元二次方程的相关概念并运用其解决问题.2.会根据实际问题列出一元二次方程.学习重点：一元二次方程的一般形式及其有关概念.学习难点：将实际问题转化为数学问题的建模过程.自主学习一、知识链接1.一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x元，根据题意，列方程得．2.张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买Ａ型号的信封用了1元5角，买Ｂ型号的信封用了1元2角，Ｂ型号的信封每个比Ａ型号的信封便宜2分．设Ｂ型号的信封的单价为x分，根据题意，列方程得．二、新知预习3.如图，某学校要在校园内墙边的空地

2、上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另一面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2，求成长方形存车处的长和宽.解：方法一设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为xm，则它的长为_________m，根据题意，可得方程：______________.整理，得__________________________.方法二设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为xm，则它的宽为_________m，根据题意，可得方程：______________.整理，得__________________________.观察由方法一和方法二得到的两个方程，这两个方程的共同点是：

3、（1）只含有一个未知数，都是关于x的________方程；（2）x的最高次数都为_________.像这样的方程我们称之为一元二次方程.一元二次方程的一般形式可以归纳为__________________________________.我们解出这两个方程后，得到的解，称为这个一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.三、自学自测1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是(　　)A．3(x＋1)2＝2(x＋1)B.＋－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．x2＋2x＝x2－12．将下列方程化为一元二次方程的一般形式:(1);(2);3.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2

4、=0(x1=1x2=2x3=3)4.某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程(化为一般形式)为_______．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5、_____________________________合作探究一、要点探究探究点1：一元二次方程的定义及一般形式问题1：方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？解：方程的二次项系数为_________,因为方程为一元二次方程，所以其二次项系数不为零.所以___________________,根据一元二次方程的定义可得_____________.综上所述，方程（2a-4)x2-2bx+a=0为一元二次方程的条件是__________.问题2：将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)2x2＋3x＝x2－3x－2；(2)(2x－1

6、)(3x＋2)＝(x－2)2－1；(3)4x2＝3x－＋1.【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式，其步骤是去括号、去分母、移项、合并同类项.【针对训练】1.若关于x的方程(k－3)x

7、k

8、－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集，并将解集在数轴上表示出来．2.已知关于x的方程(m2－16)x2＋(m＋4)x－9＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．探究点2：一元二次方程的解问题：若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+

9、n=0的解，求6m+2n的值.【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值，将解代入方程，求得关于待定系数的方差或等量关系，通常运用整体代入的思想求解.【针对训练】1.已知一元二次方程ax2－8x＋b＝0的两根为x1＝3，x2＝－，求这个方程．2.已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m＋1的值.探究点2：列一元二次方程问题：在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同