九年级数学上册 24.4 一元二次方程应用 面积问题导学案（新版）冀教版

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1、一元二次方程应用面积问题知识技能目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2.会列一元二次方程解决与面积、镶嵌、区域规划等有关的几何类应用题，并从中体会几何图形的性质在寻找等量关系中所起的作用．方法情感目标事物间的相互转化思想．重点根据面积的不同表示方法列出等量关系并建立一元二元方程的数学模型，借此来运用它解决实际问题．难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教法指导阅读法，讲练结合法学法类比学习法，小组讨论与自主学习相结合一、创设情境，激情导入：1.

2、正方形的面积公式是什么呢？长方形的周长等于什么？面积公式又是什么呢？平行四边形的面积公式是什么？2.如图１，将矩形木框EFGH放置在矩形木框ABCD的内部，且四周空隙的宽度均为x.填空：（1）若已知AB＝a，BC＝b，则EF＝___，EG＝______；（2）若已知EF＝m，EG＝n，则AB＝___，BC＝______．(3)S四边形EFGH=______.预期目的：1.首先复习矩形的面积，平行四边形的面积公式，为本节课的学习奠定基；2．设计第二道题目的是为了引导学生要表示矩形的面积，就必须先确

3、定矩形的长和宽．3.如图２所示，某小区规划在一个长为20米，宽为10米的矩形场地ABCD上修建一条矩形同的甬路，其余部分种草，若使草坪的面积都为180米2，求甬路的宽度?二、自学环节：课本P34页例１：某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的地存车处，存车处的一面靠墙，另外三面用90m长的栅栏围起来．如果这个存车处的面积为700m2，求这个长方形存车处的长和宽．解决方式：引导学生仔细审题，并寻找解决问题的途径(用彩色笔画出90m长栅栏的用处．)预期目的：动笔画是为了清楚栅栏的用途，为理解题意

4、打下基础，同时也为后面的变式练习埋下伏笔．在黑板上写出详细的解题过程，提示学生们在各个环节应该注意的问题．三、自主探究，解决问题：4.小路如果变成图３，图４,图5的形状，其草坪面积会发生变化吗？预期目的：希望同学们在独立思考的前提下，对各种方法进行比较，从而得出用平移的方法来解决此类问题最方便，快捷，而且不易出错，培养建模思想．5.变式练习：如果在边BC上开一道1m的小门，应该怎么围成这个长方形的存车处呢？讨论分析，运用刚才的方法来分析，得出结论．四、合作探究，总结规律：6.如图５，若横竖小路宽

5、度之比为2∶3，而且使种草的面积是原矩形面积的三分之二，应如何设计每条小路的宽度呢？7.如果将矩形场地换成平行四边形，并且小路的形状如图所示，如果种草的面积是200m2，求小路的宽度．预期目的：1.变式训练，训练学生的思维灵活性，2.使学生了解比例的情况出现时的解决方4.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”法．五、反思感悟，归纳升华：（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：六、当堂检测，巩固提升：1.要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长

6、宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（只列不解）？2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=03．矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三

7、边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2.①AB的长度是多少m？②围成的矩形花圃邻边不等，则怎么围成这个花圃？预期目的：巩固学生们上课时学到的解题方法．的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽2m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如下图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）预期目的：以这个题目来刺激学生们的学习热情，从而保持上课时

8、积极的的精神状态．七、知识反馈:1..课本48页练习２，Ａ组１，Ｂ组１.2.选作Ｂ组第二题．