上海市长宁、嘉定区2013届高三数学二模考试试题 文（含解析） (2).doc

《上海市长宁、嘉定区2013届高三数学二模考试试题 文（含解析） (2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年上海市长宁、嘉定区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1．（4分）（2012•上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为　π　．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．　2．（4分）（2013•嘉定区二模）若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集

2、为（m，1），且实数f（1）＜0，则m=　　．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1是2x2﹣3x+a=0的根，将1代入可求得a=1，从而可求得m的值．解答：解：∵x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），∴1是2x2﹣3x+a=0的根，∴2×1﹣3×1+a=0∴a=1，∴2x2﹣3x+1=0的解集为（，0），∵不等式2x2﹣3x+1＜0的解集为（m，1），∴m=．故答案为：．点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题．　3．（4分）（2013•嘉定区二模）（文）已知集合A={﹣1，0

3、，a}，B={x

4、1＜3x＜9，x∈Z}，若A∩B≠∅，则实数a的值是　1　．考点：指数函数单调性的应用；集合关系中的参数取值问题．专题：函数的性质及应用．16分析：解指数不等式得到集合B，根据A∩B≠∅即可求得a的值．解答：解：由1＜3x＜9，得：0＜x＜2，又x∈Z，所以x=1，所以B={x

5、1＜3x＜9，x∈Z}={1}，再由A={﹣1，0，a}，A∩B≠∅，所以a=1．故答案为1．点评：本题考查了指数函数的单调性，考查了集合的交集运算，是基础题．　4．（4分）（2013•嘉定区二模）已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为　　．

6、考点：复数的基本概念；虚数单位i及其性质．专题：待定系数法．分析：复数z=a+bi（a、b∈R），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组求出复数的实部和虚部．解答：解：设复数z=a+bi（a、b∈R），代入已知的等式得=3，=3，=3，∴a=1，b=，∴a+b=1+=，故答案为：．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义．　5．（4分）（2013•嘉定区二模）求值：=　﹣1　．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵

7、=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式　166．（4分）（2005•湖北）已知向量不超过5，则k的取值范围是　[﹣6，2]　．考点：向量的模．分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围．解答：解：∵≤5∴﹣6≤k≤2故答案为：[﹣6，2]点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=

8、AB

9、=③构造关于的方程，解方程求．　7．（4分）（2013•嘉定区二模）设a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代数余子式记作

10、y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=　4　．考点：三阶矩阵．专题：函数的性质及应用．分析：根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可．函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），可知点点（1，2）在函数y=﹣ax+6的图象上，由此代入数值即可求得a．解答：解：由题意得第3行第2列元素的代数余子式M32=﹣=﹣ax+6依题意，点（1，2）在函数y=﹣ax+6的图象上，将x=1，y=2，代入y=﹣ax+6中，得﹣a+6=2，解得a=4．故答案为：4．点评：此题考查学生掌

11、握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题．16　8．（4分）（2013•嘉定区二模）已知，且，则sinα=　　．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，根据cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0）

12、，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）=