【解析】上海市长宁区、嘉定区2017届高三数学一模试卷含解析

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1、2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷一、填空题(共12小题，每题4分，742每题5分，共54分)1.设集合A=｛x

2、

3、x-2

4、<1,xGR｝,集合B二Z,贝IJAQB二・TT2.函数y二sin(cox-—)(u)>0)的最小正周期是n,则co二・33.设i为虚数单位，在复平面上，复数Q_i)2对应的点到原点的距离为—・4.若函数f(x)=log2(x+1)+a的反函数的图象经过点(4,1),则实数a二.5.已知(a+3b)展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则6.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种.7.若

5、圆锥的侧面展开图是半径为2cm,圆心角为270。的扇形，则这个圆锥的体积为cm3.8.若数列｛aj的所有项都是正数，且何+伍+・•.+｛云二«+3门(诈心)，则和£2寺nn9.如图，在ZiABC中，ZB=45°,D是BC边上的一点，AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为①若函数f(x)既是奇函数乂是偶函数，则f(x)的值域为｛0｝；②若函数f(x)是偶函数，则f(

6、x

7、)=f(x)；③若函数f(X)在其定义域内不是单调函数，则f(X)不存在反函数；④若函数f(X)存在反函数f1(x),lif1(x)与f(x)不完全相同，则f(X)与f1(x)图象的公共点必在直线y二x上；其中真

8、命题的序号是・(写岀所有真命题的序号)11.设向量预二(1,-2),0B=0,b>0,若A、B、C三点共线，则丄+€的最小值为・ab12.如图，已知正三棱柱ABC・AiBiCx的底而边长为2cm,高为5cm,—质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A】点的最短路线的长为—cm.二、选择题(共4小题，每小题5分，满分20分)13."xV2〃是啧<4〃的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若无穷等差数列｛a.｝的首项ax<0,公差d>0,｛an｝的前n项和为S.,则以下结论中一定

9、正确的是()A.Sn单调递增B.Sn单调递减C.Sn冇最小值D.S“冇最大值15.给出下列命题:(1)存在实数a使sinCI+cosCI=-

10、-.(2)直线-是函数y二sinx图象的一条对称轴.(3)y=cos(cosx)(xWR)的值域是[cosl,1].(4)若a,P都是第一象限角，且a>B，则tana>tanp・其屮正确命题的题号为()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)16.如果对一切实数x、y,不等式曽-cosS<2asinx-*恒成立，则实数a的取值范围是()A.(-oo,A]B・[3,+8)C・[一2血2佝D.[-3,3]三、解答题(共5小

11、题，满分76分)17•如图，已知AB丄平面BCD,BC丄CD,AD与平面BCD所成的角为30°,且AB=BC=2；(1)求三棱锥A-BCD的体积；(2)设M为BD的中点，求异而直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示).b,c分别是角A,B,C的对边,且8sin2^yL-2cos2A=7.(I)求角A的大小;(II)若a=V3,b+c二3,求b和c的值.19.某地要建造一个边长为2(单位：km)的止方形市民休闲公园OABC,将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为(1,2),曲线OD是函数y二ax?图象的一部分，对边OA上一点M在区域OAB

12、D内作一次函数y二kx+b(k>0)的图象，与线段DB交于点N(点N不与点D重合)，且线段MN与曲线OD冇且只有一个公共点P,四边形MABN为绿化风景区：12(1)求证：b=-丄-；8(2)设点P的横坐标为t,①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S二S(t),并求S的最大值.20.已知函数f(X)二9X・2a*3x+3：(1)若a",x£[0,1]时，求f(x)的值域;(2)当xe[-1,1]吋，求f(x)的最小值h(a)；(3)是否存在实数m>n,同吋满足下列条件：①n>m>3；②当h(a)的定义上或为［m,n］时，其值域为［m2,n2］,若存在

13、，求出m、n的值，若不存在，请说明理出.19.已知无穷数列｛aj的各项都是正数,其前n项和为Sn，且满足:ai=a,rSn=anan+i-1,其中a^l,常数rWN；（1）求证：an+2-an是一个定值；（2）若数列｛巧｝是一个周期数列（存在正整数T,使得对任意nGN*,都有亦产％成立，则称｛aj为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列总｝是各项均为有理数的等差数列，貯2・3"（nw『），问：数列心｝中的所有项是否都是数列｛巧｝中的项？若是，请说