上海市长宁区、嘉定区2017届高三数学一模试卷 word版含解析

上海市长宁区、嘉定区2017届高三数学一模试卷 word版含解析

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1、www.ks5u.com2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题(共12小题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.设集合A={x

2、

3、x﹣2

4、<1,x∈R},集合B=Z,则A∩B=  .2.函数y=sin(ωx﹣)(ω>0)的最小正周期是π,则ω=  .3.设i为虚数单位,在复平面上,复数对应的点到原点的距离为  .4.若函数f(x)=log2(x+1)+a的反函数的图象经过点(4,1),则实数a=  .5.已知(a+3b)n展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n=  .6.甲、乙两人从5门不同的选修课中各

5、选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有  种.7.若圆锥的侧面展开图是半径为2cm,圆心角为270°的扇形,则这个圆锥的体积为  cm3.8.若数列{an}的所有项都是正数,且++…+=n2+3n(n∈N*),则()=  .9.如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为  .10.有以下命题:①若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域为{0};②若函数f(x)是偶函数,则f(

6、x

7、)=f(x);③若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,则f(x)不存在反函数;④若函数f(x)存

8、在反函数f﹣1(x),且f﹣1(x)与f(x)不完全相同,则f(x)与f﹣1(x)图象的公共点必在直线y=x上;其中真命题的序号是  .(写出所有真命题的序号)11.设向量=(1,﹣2),=(a,﹣1),=(﹣b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A、B、C三点共线,则+的最小值为  .12.如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为  cm. 二、选择题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.“x<2”是“x2<4”的(  )A.充分非必要条件B.

9、必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若无穷等差数列{an}的首项a1<0,公差d>0,{an}的前n项和为Sn,则以下结论中一定正确的是(  )A.Sn单调递增B.Sn单调递减C.Sn有最小值D.Sn有最大值15.给出下列命题:(1)存在实数α使.(2)直线是函数y=sinx图象的一条对称轴.(3)y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].(4)若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.其中正确命题的题号为(  )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)16.如果对一切实数x、y,

10、不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(﹣∞,]B.[3,+∞)C.[﹣2,2]D.[﹣3,3] 三、解答题(共5小题,满分76分)17.如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,且AB=BC=2;(1)求三棱锥A﹣BCD的体积;(2)设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示).18.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8sin2.(I)求角A的大小;(II)若a=,b+c=3,求b和c的值.19.某地要建造一个边长为2(单位:km)的正方

11、形市民休闲公园OABC,将其中的区域ODC开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点D的坐标为(1,2),曲线OD是函数y=ax2图象的一部分,对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b(k>0)的图象,与线段DB交于点N(点N不与点D重合),且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P,四边形MABN为绿化风景区:(1)求证:b=﹣;(2)设点P的横坐标为t,①用t表示M、N两点坐标;②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S(t),并求S的最大值.20.已知函数f(x)=9x﹣2a•3x+3:(1)若a=1,x∈[0,1]时,求f(

12、x)的值域;(2)当x∈[﹣1,1]时,求f(x)的最小值h(a);(3)是否存在实数m、n,同时满足下列条件:①n>m>3;②当h(a)的定义域为[m,n]时,其值域为[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,请说明理由.21.已知无穷数列{an}的各项都是正数,其前n项和为Sn,且满足:a1=a,rSn=anan+1﹣1,其中a≠1,常数r∈N;(1)求证:an+2﹣an是一个定值;(2)若数列{an}是一个周期数列(存在正整数T,使得对任意n∈N*,都有an+T=an成立,则称{an}为周期数列,T为它的一个周期,求该数列的最小周期;(3)

13、若数列{an}是各项均为有理数的等差数列,cn=2•3n﹣1(n∈N*),问:数

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