上海市长宁区、嘉定区2017届高三数学一模试卷 word版含解析

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1、www.ks5u.com2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷　一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．设集合A={x

2、

3、x﹣2

4、＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=　　．2．函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=　　．3．设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为　　．4．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=　　．5．已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=　　．6．甲、乙两人从5门不同的选修课中各

5、选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有　　种．7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为　　cm3．8．若数列{an}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）=　　．9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为　　．10．有以下命题：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；②若函数f（x）是偶函数，则f（

6、x

7、）=f（x）；③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；④若函数f（x）存

8、在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是　　．（写出所有真命题的序号）11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为　　．12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为　　cm．　二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．“x＜2”是“x2＜4”的（　　）A．充分非必要条件B．

9、必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．若无穷等差数列{an}的首项a1＜0，公差d＞0，{an}的前n项和为Sn，则以下结论中一定正确的是（　　）A．Sn单调递增B．Sn单调递减C．Sn有最小值D．Sn有最大值15．给出下列命题：（1）存在实数α使．（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（　　）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）16．如果对一切实数x、y，

10、不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣3，3]　三、解答题（共5小题，满分76分）17．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．19．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方

11、形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．20．已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（

12、x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．21．已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn，且满足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；（1）求证：an+2﹣an是一个定值；（2）若数列{an}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有an+T=an成立，则称{an}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）

13、若数列{an}是各项均为有理数的等差数列，cn=2•3n﹣1（n∈N*），问：数