上海市长宁区2020届高三数学二模考试试题含解析.doc

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1、高考某某市长宁区2020届高三数学二模考试试题（含解析）考生注意：1.答题前，务必在答题纸上将某某、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码.2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.3.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合，，则_______________.【答案】【解析】【分析】直接根据交集的运算即可得出答案.【详解】解：由于，，则.故答案为：

2、.【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2.行列式的值等于____________.【答案】2【解析】【分析】直接根据行列式的运算，即可求得结果.-24-/24高考【详解】解：根据行列式的运算，得.故答案为：2.【点睛】本题考查二阶行列式的计算，属于基础题.3.的二项展开式的第三项的系数是_____【答案】10【解析】【分析】由二项展开式的通项公式写出第三项，结合组合数的运算公式，即可求出第三项的系数.【详解】解：的二项展开式的第三项为：，则第三项的系数为：10.故答案为：10.【点睛】本题考查根据二项展开式的通项公式求出指定项的系数，属于基础题.4.若复

3、数z满足，则________.【答案】【解析】【分析】设，代入，由复数相等的条件列式求得和，最后根据复数的模公式，即可求出.【详解】解：设，由，得，即：，-24-/24高考则，解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题考查复数的代数形式的乘法运算和复数的模的求法，以及复数相等的条件，属于基础题.5.若实数满足，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得的最小值.【详解】解：由作出可行域，如下图：将目标函数化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，有最小值，即：.-2

4、4-/24高考故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划求目标函数的最小值，考查数形结合思想.6.直线（t是参数）的斜率为_______.【答案】2【解析】【分析】根据题意，利用消参法将直线的参数方程化为普通方程，即可得出直线的斜率.【详解】解：根据题意，直线的参数方程为：（t是参数），消去参数，得出直线的普通方程为：，所以直线斜率为：2.故答案为：2.【点睛】本题考查直线的斜率，利用消去参数法将直线的参数方程化为普通方程，以及对直线点斜式方程的理解.7.如图，已知正四棱柱的侧棱长为，底面边长为1，则直线和底面所成的角的大小为___________.【答案】

5、【解析】-24-/24高考【分析】根据题意，得出，底面是正方形，，即可求出，通过线面垂直的性质，由底面得出，从而得出直线和底面所成的角为，在中，求出的弧度数，即可得出答案.【详解】解：已知正四棱柱的侧棱长为，底面边长为1，则，底面是正方形，则，所以，而底面，底面，所以，则直线和底面所成的角为，所以在中，，解得：.即直线和底面所成的角的大小为.故答案为：.【点睛】本题考查利用几何法求线面的夹角，以及线面垂直的性质的应用，考查计算能力.8.记等差数列的前n项和为.若，，则____________.【答案】3【解析】分析】根据题意，由为等差数列，，，结合等差数列的

6、通项公式和前项和公式，列式求出和，即可求出.-24-/24高考【详解】解：已知为等差数列，，，设公差为，则，解得：，所以.故答案为：3.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题.9.已知.若函数在上递减且为偶函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数在上递减且为偶函数，根据幂函数性质可得，即可得出的可能值为，，，分别代入并利用定义法判断出对应函数的奇偶性，即可求出结果.【详解】解：由题可知，，且函数在上递减且为偶函数，可知，所以的可能值为，，，当时，函数，由于，则为偶函数，符合题意；当时，函数，由于，则奇函数，不符合

7、题意；-24-/24高考当时，函数，此时的定义域，所以为非奇非偶函数，不符合题意；综上可知，满足题意的.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，以及利用定义法判断函数的奇偶性，属于对概念和性质的考查.10.在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项，则每个项目都有该校教师参加的概率为________（结果用数值表示）.【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项的所有情况有种，每个项目都有该校教师参加的情况有种，即可求得相应的概率.【详解】解：由于四位教师参加三项不

8、同的公益教学活动，每位教师任选一项的情况有：（种），