上海市长宁区2015年中考数学二模试题（含解析）

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1、上海市长宁区2015年中考数学二模试题一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1．将抛物线y=x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是（　　）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3D．y=x2+3　2．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）A．﹣1B．C．D．　3．一组数据：5，7，4，9，7的中位数和众数分别是（　　）A．4，7B．7，7C．4，4D．4，5　4．用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（　　）A．2x2﹣5x+2=0B．x2﹣5x+1=0C

2、．2x2+5x+2=0D．2x2﹣5x+1=0　5．在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC边的中点，下列结论中，错误的是（　　）A．OE=ADB．OE=OBC．OE=OCD．OE=BC　　二、填空题（本题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=　　　　　　．　8．计算：（﹣m3n

3、）2=　　　　　　．　9．方程的解为　　　　　　．　10．若关于x的二次方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，则实数a=　　　　　　．　11．从数字1，2，3，4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是　　　　　　．　12．2015年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组120人，则中年组的人数是　　　　　　．　13．已知=k，如果

4、

5、=2，

6、

7、=6，那么实数k=　　　　　　．　14．已知⊙O

8、1和⊙O2的半径分别是5和3，若O1O2=2，则两圆的位置关系是　　　　　　．　15．已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为　　　　　　米．　16．已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），则AP=　　　　　　．　17．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用

9、图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情况　　　　　　（填写根的个数及正负）．　18．如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=　　　　　　．　　三、解答题（本题共7题，满分78分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．　20．先化简，再求代数式的值：，其中．　21．在一次运输任务中，一辆汽车将

10、一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地，设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）汽车在乙地卸货停面　　　　　　（h）；（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．　22．如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，sinB=，若E是AC边上的点，且满足AE：EC=2：3，连接DE，求cot∠ADE的值．　23．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上

11、，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，连接EG、FG．（1）求证：BE=DF；（2）求证：四边形AEGF是菱形．　24．如图，已知抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣2的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线与点P．（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的

12、条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值．　25．如图，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F．已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动，设运动时间为t（单位：s）（1）求证：DE=CF；（2）设x=3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；（3）设△PA