抽屉原理基础题.doc

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1、抽屉原理基础题1.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本。那么,至少多少学生中一定有两人所借的图书属于同一种。答:从三种图书中任意借两本有6种借法。6+1=7,由抽屉原理可知,至少7个学生种有两人所借图书种类完全相同。2.礼堂里有253人开会,这253人中至少有多少人的属相相同?答:22人3.某旅游车上有47名乘客,每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有______人带苹果。(A)46(B)24(C)23(D)1答:选A。由题

2、意,不带苹果的乘客不多于一名,但又确实有不带苹果的乘客,所以不带苹果的乘客恰有一名,所以带苹果的就有46人。4.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了_______堆。(A)3(B)4(C)5(D)6答:选C。要求把其中两堆合并在一起后,苹果和梨的个数一定是偶数,那么这两堆水果中,苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨,奇偶可能性有4种:(奇,奇),(奇,偶),(偶,

3、奇),(偶,偶),所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。5.有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分左右手),至少要拿出_____只(拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。(A)4(B)5(C)6(D)7答:选C。考虑最坏情况,假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色,则只有一双同颜色的,但是再多拿一只,不论什么颜色,则一定会有两双同颜色的,所以至少要那6只。提高班1.证明:从1,3,5,……,99中任选26个数,其中必有两个数的和是100。答:将这50个奇数按照和为100,放进25个抽屉:(

4、1,99),(3,97),(5,95),……,(49,51)。根据抽屉原理,从中选出26个数,则必定有两个数来自同一个抽屉,那么这两个数的和即为100。2.某旅游车上有47名乘客,每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有______人带苹果。(A)46(B)24(C)23(D)1答:选A。由题意,不带苹果的乘客不多于一名,但又确实有不带苹果的乘客,所以不带苹果的乘客恰有一名,所以带苹果的就有46人。1.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若

5、干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了_______堆。(A)3(B)4(C)5(D)6答:选C。要求把其中两堆合并在一起后,苹果和梨的个数一定是偶数,那么这两堆水果中,苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨,奇偶可能性有4种:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶),所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。2.有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分左右手),至少要拿出_____只(拿的时候不许看颜色),才能使拿

6、出的手套中一定有两双是同颜色的。(A)4(B)5(C)6(D)7答:选C。考虑最坏情况,假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色,则只有一双同颜色的,但是再多拿一只,不论什么颜色,则一定会有两双同颜色的,所以至少要那6只。3.在边长为2厘米的正方形中至少放入几个点,可以保证其中必定有三个点,使得以它们为顶点的三角形的面积不大于0.5平方厘米。答:将大正方形分成四个以1厘米为边长的小正方形。要使得存在一个三角形的面积不超过0.5平方厘米,只要保证存在三个点在小正方形的内部或小正方形的边上,因此,根据抽屉原理,至少需要

7、个点。精英班1.证明:从1,3,5,……,99中任选26个数,其中必有两个数的和是100。答:将这50个奇数按照和为100,放进25个抽屉:(1,99),(3,97),(5,95),……,(49,51)。根据抽屉原理,从中选出26个数,则必定有两个数来自同一个抽屉,那么这两个数的和即为1002.某旅游车上有47名乘客,每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有______人带苹果。(A)46(B)24(C)23(D)1答:选A。由题意,不带苹果的乘客不多

8、于一名,但又确实有不带苹果的乘客,所以不带苹果的乘客恰有一名,所以带苹果的就有46人。3.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了_______堆。(A)3(B)4(C)5(D)6答:选C。要求把其中两堆合并在一起后,苹果和梨的个数一定是偶数,那么这

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1、抽屉原理基础题1.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本,每个学生从中任意借两本。那么,至少多少学生中一定有两人所借的图书属于同一种。答:从三种图书中任意借两本有6种借法。6+1=7,由抽屉原理可知,至少7个学生种有两人所借图书种类完全相同。2.礼堂里有253人开会,这253人中至少有多少人的属相相同?答:22人3.某旅游车上有47名乘客,每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有______人带苹果。(A)46(B)24(C)23(D)1答:选A。由题

2、意,不带苹果的乘客不多于一名,但又确实有不带苹果的乘客,所以不带苹果的乘客恰有一名,所以带苹果的就有46人。4.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了_______堆。(A)3(B)4(C)5(D)6答:选C。要求把其中两堆合并在一起后,苹果和梨的个数一定是偶数,那么这两堆水果中,苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨,奇偶可能性有4种:(奇,奇),(奇,偶),(偶,

3、奇),(偶,偶),所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。5.有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分左右手),至少要拿出_____只(拿的时候不许看颜色),才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。(A)4(B)5(C)6(D)7答:选C。考虑最坏情况,假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色,则只有一双同颜色的,但是再多拿一只,不论什么颜色,则一定会有两双同颜色的,所以至少要那6只。提高班1.证明:从1,3,5,……,99中任选26个数,其中必有两个数的和是100。答:将这50个奇数按照和为100,放进25个抽屉:(

4、1,99),(3,97),(5,95),……,(49,51)。根据抽屉原理,从中选出26个数,则必定有两个数来自同一个抽屉,那么这两个数的和即为100。2.某旅游车上有47名乘客,每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有______人带苹果。(A)46(B)24(C)23(D)1答:选A。由题意,不带苹果的乘客不多于一名,但又确实有不带苹果的乘客,所以不带苹果的乘客恰有一名,所以带苹果的就有46人。1.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若

5、干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了_______堆。(A)3(B)4(C)5(D)6答:选C。要求把其中两堆合并在一起后,苹果和梨的个数一定是偶数,那么这两堆水果中,苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨,奇偶可能性有4种:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶),所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。2.有黑色、白色、蓝色手套各5只(不分左右手),至少要拿出_____只(拿的时候不许看颜色),才能使拿

6、出的手套中一定有两双是同颜色的。(A)4(B)5(C)6(D)7答:选C。考虑最坏情况,假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色,则只有一双同颜色的,但是再多拿一只,不论什么颜色,则一定会有两双同颜色的,所以至少要那6只。3.在边长为2厘米的正方形中至少放入几个点,可以保证其中必定有三个点,使得以它们为顶点的三角形的面积不大于0.5平方厘米。答:将大正方形分成四个以1厘米为边长的小正方形。要使得存在一个三角形的面积不超过0.5平方厘米,只要保证存在三个点在小正方形的内部或小正方形的边上,因此,根据抽屉原理,至少需要

7、个点。精英班1.证明:从1,3,5,……,99中任选26个数,其中必有两个数的和是100。答:将这50个奇数按照和为100,放进25个抽屉:(1,99),(3,97),(5,95),……,(49,51)。根据抽屉原理,从中选出26个数,则必定有两个数来自同一个抽屉,那么这两个数的和即为1002.某旅游车上有47名乘客,每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨,并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果,那么乘客中有______人带苹果。(A)46(B)24(C)23(D)1答:选A。由题意,不带苹果的乘客不多

8、于一名,但又确实有不带苹果的乘客,所以不带苹果的乘客恰有一名,所以带苹果的就有46人。3.一些苹果和梨混放在一个筐里,小明把这筐水果分成了若干堆,后来发现无论怎么分,总能从这若干堆里找到两堆,把这两堆水果合并在一起后,苹果和梨的个数是偶数,那么小明至少把这些水果分成了_______堆。(A)3(B)4(C)5(D)6答:选C。要求把其中两堆合并在一起后,苹果和梨的个数一定是偶数,那么这

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