2014届高三数学一轮复习 8.3圆的方程精讲精练 新人教版.doc

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1、第3课　圆的方程【考点导读】1.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择适当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。2.本节内容主要考查利用待定系数法求圆的方程，利用三角换元或数形结合求最值问题，题型难度以容易题和中档题为主.【基础练习】1.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB为直径的圆的方程为(x+1)2+(y－1)2=252.过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（x－1）2＋（y－1）2＝43.已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为4

2、.圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c值为_-11__5.如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有__D=E__【范例导析】【例1】设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。分析:配成圆的标准方程再求解解：配方得：该方程表示圆，则有，得，此时圆心的轨迹方程为，消去m，得，由得x=m+3所求的轨迹方程是，注意：方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，一定要讨论变量的取值范围，如题中变式1：方程表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。3解：原方程可化为当a时，原方程表示圆。又当，所以半径最小的

3、圆方程为例2求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解．解：则题意，设所求圆的方程为圆．圆与直线相切，且半径为4，则圆心的坐标为或．又已知圆的圆心的坐标为，半径为3．若两圆相切，则或．(1)当时，，或(无解)，故可得．∴所求圆方程为，或．(2)当时，，或(无解)，故．∴所求圆的方程为，或．【反馈练习】1.关于x,y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是B=0且A=C≠0,D2+E2-4AF＞02.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是(5，-1

4、)3.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4的内部，则k的范围是4.已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是35.直线y=3x+1与曲线x2+y2=4相交于A、B两点，则AB的中点坐标是6.方程表示的曲线是_两个半圆7.圆关于直线的对称圆的方程是8.如果实数x、y满足等式，那么的最大值是9.已知点和圆，求一束光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为___8___10．求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程;解：设圆心P(x0,y0),则有,解得x0=4

5、,y0=5,∴半径r=,∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=1011.一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2，解得b=±1故所求圆方程为或点拨:（1）确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程；（2）待定系数法;（3）尽量利用几何关系求a、b、r或D、E、F.3