2014届高三数学一轮复习210函数与方程精讲精练新人教版.doc

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1、第10课函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．【基础练习】1.函数在区间有_____1___个零点．2.已知函数的图像是连续的，且与有如下的对应值表：123456－2.33.40－1.3－3.43.4则在区间上的零点至少有___3__个．【范例解析】例1.是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示：

2、令，则下列关于函数的结论：①若a<0，则函数的图象关于原点对称；②若a=－1，－2

3、次，抓其本．3例2.设，若，，．求证：（1）且；（2）方程在内有两个实根．分析：利用，，进行消元代换．证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即，即证．（2），又，．则两根分别在区间，内，得证．点评：在证明第（2）问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取的中点来考察的正负是首选目标，如不能实现，则应在区间内选取其它的值．本题也可选，也可利用根的分布来做．【反馈演练】1．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是．2．设函数若，，则关于x的方程解的个数为（C）A．1B．2C．3D．43．

4、已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；3③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．其中正确命题的序号是①②④．4．设二次函数，方程的两根和满足．求实数的取值范围．解：令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．5．已知函数是偶函数,求k的值；解：是偶函数，由于此式对于一切恒成立，6．已知二次函数．若a>b>c，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点.证明：的图象与x轴有两个交点.3