2013高三数学一轮复习课时提能演练 2.3 函数的奇偶性与周期性 理 新课标.doc

《2013高三数学一轮复习课时提能演练 2.3 函数的奇偶性与周期性 理 新课标.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练2.3函数的奇偶性与周期性一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)(A)y＝－x3，x∈R(B)y＝sinx，x∈R(C)y＝x，x∈R(D)y＝()x，x∈R2.(2012·宿州模拟)已知f(x)满足f(x＋4)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)(A)－2　　　(B)2　　　(C)－98　　　(D)983.(2012·深圳模拟)已知f(x)是定义在R

2、上的奇函数，对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)＋f(1)成立，则f(2011)等于(　　)(A)0(B)1(C)2(D)34.函数y＝lg(－1)的图象关于(　　)(A)x轴成轴对称图形(B)y轴成轴对称图形(C)直线y＝x成轴对称图形(D)原点成中心对称图形5.(预测题)若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)6.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(1)＝2，则

3、f(2013)的值为(　　)-7-用心爱心专心(A)2　　　(B)0　　　(C)－2　　　(D)±2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·广州模拟)若f(x)＝2x＋a·2－x为奇函数，则a＝　　　　.8.(2011·广东高考)设函数f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝　　　　.9.(易错题)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确命题的序号为　　　　.①f(4)＝0；②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图象关于

4、x＝1对称；④f(x)的图象关于x＝2对称.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围.11.(2012·珠海模拟)已知函数f(x)＝a－是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a＝1时，是否存在n>m>0，使得函数y＝f(x)在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间[m，n](m

5、[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(MD)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.(1)如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝

6、x－a2

7、－a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析-7-用心爱心专心1.【解析】选A.

8、在定义域内为奇函数的为A，B，C，又y＝sinx在R上不单调，y＝x在R上为增函数，故选A.2.【解析】选A.由已知得f(x)为以4为周期的奇函数，∴f(7)＝f(7－8)＝f(－1)＝－f(1)，又x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(7)＝－2×12＝－2.3.【解析】选A.f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(1)＝0，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(2011)＝f(1)＝0.4.【解题指南】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性，从而利用奇偶性判断其图象的对称性.【解析】选D.函数y＝f(x)＝

9、lg(－1)＝lg，∴函数y＝f(x)的定义域为(－1,1)，又∵f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，∴y＝lg(－1)为奇函数.∴其图象关于原点成中心对称图形.5.【解析】选A.因为f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)为R上的奇函数，∴f(0)＝(k－1)－1＝0，得k＝2，∴f(x)＝ax－a－x.又∵f(x)为R上的减函数，∴0

10、先用已知条件探究出函数f(x)的周期性，再用周期性求f(2013)的值.【解析】选A.由g(x)＝f(x－1)，得g(－x)＝f(－x－1)，又g(x)为R上的奇函数，∴g(－x)＝－g(x).∴f(－x－1)＝－f(x－1)，即f(x－1)＝－f(－x－1).-7-用心爱心专心用x＋1替换x，得f(x)＝－f(－x－2)，又f(x)是R上的偶函数，∴f(x)＝－f(x＋2).∴f(x