2013年高考数学总复习 第1章2 充分条件与必要条件课时闯关（含解析） 北师大版.doc

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1、2013年高考数学总复习第1章2充分条件与必要条件课时闯关（含解析）北师大版[A级　基础达标]函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)A．m＝－2　　　　　　　　B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：选A.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像的对称轴为x＝－，所以－＝1，即m＝－2.(2011·高考福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，所以a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.而由(

2、a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要条件．(2012·蚌埠质检)设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是(　　)A．α⊥β，α∩β＝lB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥β，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α解析：选D.A、B、C都推不出m⊥β，而D中有α∥β，m⊥α，∴m⊥β.在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________条件．解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立．答案：充要平面内的一个四边形为平行四边形

3、的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①____________；充要条件②____________．(写出你认为正确的两个充要条件)答案：两组相对侧面分别平行　一组相对侧面平行且全等；底面是平行四边形等(2012·淮北检测)已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2－4x＋4m＝0，①x2－4mx＋4m2－4m－5＝0.②求使方程①②的根都是整数的充要条件．解：方程①有实数根⇔Δ＝16－16m≥0，得m≤1；方程②有实数根⇔Δ＝16m＋20≥0，得m≥－；所以－≤m≤1.又因为m∈Z，所以m＝－1，0，1.经检

4、验只有m＝1时，①②的根都是整数．所以方程①②的根都是整数的充要条件是m＝1.[B级　能力提升]3(2012·商洛调研)设a，b都是非零向量，则“a·b＝±

5、a

6、

7、b

8、”，是“a，b共线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.设〈a，b〉＝θ，a·b＝

9、a

10、

11、b

12、cosθ，当

13、a

14、

15、b

16、cosθ＝

17、a

18、

19、b

20、，∴cosθ＝±1，θ＝0或π，则a与b共线，若a、b共线，则〈a，b〉＝0或π，则a·b＝±

21、a

22、

23、b

24、.“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条

25、件D．既不充分也不必要条件解析：选A.α＝＋2kπ(k∈Z)⇒2α＝＋4kπ(k∈Z)⇒cos2α＝cos＝，但cos2α＝⇒2α＝2kπ±(k∈Z)⇒α＝±＋kπ(k∈Z)α＝＋2kπ(k∈Z)．故选A.(2012·宝鸡质检)若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．解析：p：x(x－3)＜0，则0＜x＜3；q：2x－3＜m，则x＜.在数轴上表示出这两个解集如图所示，由题意知p⇒q，qp，则≥3，解得m≥3.答案：m≥3求证：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数的充要条件是：b＝0.证明：充分性：若b＝0，则f(x

26、)＝ax2＋c，∴f(－x)＝ax2＋c，∴f(－x)＝f(x)，故f(x)是偶函数．必要性：若f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，则对任意x，都有f(－x)＝f(x)．∴ax2－bx＋c＝ax2＋bx＋c，∴bx＝0，∴b＝0.∴b＝0是f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数的充要条件．(创新题)在如图所示电路图中，闭合开关K1是灯泡L亮的什么条件？解：图①，闭合开关K1或闭合开关K2，都可以使灯泡L亮；反之，若要灯泡L亮，不一定非要闭合开关K1.因此，闭合开关K1是灯泡L亮的充分不必要条件．3图②，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡L不亮；反之，若要灯泡L亮，开关K1必须

27、闭合，说明闭合开关K1是灯泡L亮的必要不充分条件．图③，闭合开关K1可使灯泡L亮；而灯泡L亮，开关K1一定是闭合的．因此，闭合开关K1是灯泡L亮的充要条件．图④，灯泡L亮否与开关K1的闭合无关，故闭合开关K1是灯泡L亮的既不充分也不必要条件．3