2012高考数学总复习 第二单元 第五节 函数的图象练习.doc

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1、第二单元第五节一、选择题1.已知f(x)=则下列函数的图象错误的是(  )【解析】 首先作出f(x)的图象,然后利用变换判断A、B、C均正确,D错误.【答案】 D2.函数y=-ex的图象(  )A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.与y=e-x的图象关于y轴对称D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称【解析】 用-x换x,-y换y,即得y=e-x.故选D.【答案】 D3.函数y=的图象关于(  )A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称【解析】 f(x)=(-1≤x≤1),f(x)为偶函数.【答案】 D4.(精选考题·安徽高考

2、)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(  )【解析】 由开口方向和图象与y轴交点可知a、c正负,从而知b正负.选项A,a<0,c<0,∴b>0,从而->0,不符合.选项B,a<0,c>0,∴b<0,从而-<0,不符合.选项C,a>0,c<0,∴b<0,从而->0,不符合.故选D.-3-【答案】 D5.函数y=(a>1)的图象的大致形状是(  )【解析】 y=(a>1)∴y=ax(x>0,a>1)与y=-ax(x<0,a>1)关于x轴对称,当x<0时,只需把y=ax(a>1)位于y轴左侧的部分图象沿x轴翻折到下方.【答案】 C6.如右图所示,已知圆

3、x2+y2=4,过坐标原点但不与x轴重合的直线l、x轴的正半轴及圆围成了两个区域,它们的面积分别为p和q,则p关于q的函数图象的大致形状为图中的(  )【解析】 p+q是常数.【答案】 B7.对于定义域为R的函数f(x),给出下列命题:①若函数f(x)满足f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于y轴对称;②若函数f(x)满足f(x-1)=f(x),则函数f(x)是周期函数;③若函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于x=1对称;④若函数y=f(1+x)与y=f(1-x)在同一坐标系中,图象关于y轴对称.其中真命题个数是(  )A.1

4、B.2C.3D.4【解析】 ①函数f(x)为偶函数;②函数周期为1;③点(x+1,y),(1-x,y)连线的中点是(1,y);④y=f(x+1)的图象由y=f(x)左移1个单位得到,y=f(-x+1)的图象由y=f(-x)右移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称.【答案】 D二、填空题8.设f(x)=x+1,函数f(x+1)的图象关于直线x=2的对称图象所对应的函数是g(x),则g(x)=________.【解析】 由f(x)=x+1,得f(x+1)=x+2,用4-x换x得g(x)=6-x.【答案】 6-x9.-3-设奇函数f(x)的定义域为[-5,5

5、].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解集是________.【解析】 根据奇函数的图象关于原点对称,利用图象写出解集.【答案】 {x

6、-2<x<0或2<x≤5}10.如果函数f(x)同时满足下列条件:①过点(0,-1)和;②在[0,+∞)上递增;③随着x值的增大,f(x)图象无限接近x轴,但与x轴不相交.那么f(x)的一个函数解析式可能是________.【解析】 考虑所学的基本函数,指数型函数具有此特点.【答案】 f(x)=-x三、解答题11.设x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,求f(x)的表达式及f(x)的最

7、大值.【解析】 在同一坐标系中,作出y=2-x2及y=x的图象,由题意及图象可知f(x)=再结合图象可知x=1时,f(x)的值最大,最大值为1.12.设函数f(x)=

8、x2-4x-5

9、.(1)在区间[-2,6]上画出函数f(x)的图象;(2)设集合A={x

10、f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞),试判断集合A和B之间的关系,并给出证明.【解析】 (1)f(x)=作出函数f(x)=x2-4x-5的图象,把x轴下方部分翻转上去,x轴上方部分不变,即得函数图象,如图.(2)由f(x)≥5得x2-4x-5≥5或x2-4x-5≤-5,∴x≥2+或x≤2-或0≤

11、x≤4,∴A=(-∞,2-]∪[0,4]∪[2+,+∞),∴BA.证明:∵∀x∈B,有x∈A,∴B⊆A.又2-∈A但2-∉B,∴BA.-3-

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