2012高考数学总复习 第二单元 第五节 函数的图象练习.doc

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1、第二单元第五节一、选择题1．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　)【解析】　首先作出f(x)的图象，然后利用变换判断A、B、C均正确，D错误．【答案】　D2．函数y＝－ex的图象(　　)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称【解析】　用－x换x，－y换y，即得y＝e－x.故选D.【答案】　D3．函数y＝的图象关于(　　)A．x轴对称B．直线y＝x对称C．原点对称D．y轴对称【解析】　f(x)＝(－1≤x≤1)，f(x)为偶函数．【答案】　D4．(精选考题·安徽高考

2、)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)【解析】　由开口方向和图象与y轴交点可知a、c正负，从而知b正负．选项A，a＜0，c＜0，∴b＞0，从而－＞0，不符合．选项B，a＜0，c＞0，∴b＜0，从而－＜0，不符合．选项C，a＞0，c＜0，∴b＜0，从而－＞0，不符合．故选D.-3-【答案】　D5．函数y＝(a＞1)的图象的大致形状是(　　)【解析】　y＝(a＞1)∴y＝ax(x>0，a>1)与y＝－ax(x<0，a>1)关于x轴对称，当x＜0时，只需把y＝ax(a＞1)位于y轴左侧的部分图象沿x轴翻折到下方．【答案】　C6.如右图所示，已知圆

3、x2＋y2＝4，过坐标原点但不与x轴重合的直线l、x轴的正半轴及圆围成了两个区域，它们的面积分别为p和q，则p关于q的函数图象的大致形状为图中的(　　)【解析】　p＋q是常数．【答案】　B7．对于定义域为R的函数f(x)，给出下列命题：①若函数f(x)满足f(x－1)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于y轴对称；②若函数f(x)满足f(x－1)＝f(x)，则函数f(x)是周期函数；③若函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于x＝1对称；④若函数y＝f(1＋x)与y＝f(1－x)在同一坐标系中，图象关于y轴对称．其中真命题个数是(　　)A．1

4、B．2C．3D．4【解析】　①函数f(x)为偶函数；②函数周期为1；③点(x＋1，y)，(1－x，y)连线的中点是(1，y)；④y＝f(x＋1)的图象由y＝f(x)左移1个单位得到，y＝f(－x＋1)的图象由y＝f(－x)右移1个单位得到，而y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称．【答案】　D二、填空题8．设f(x)＝x＋1，函数f(x＋1)的图象关于直线x＝2的对称图象所对应的函数是g(x)，则g(x)＝________.【解析】　由f(x)＝x＋1，得f(x＋1)＝x＋2，用4－x换x得g(x)＝6－x.【答案】　6－x9.-3-设奇函数f(x)的定义域为[－5,5

5、]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)＜0的解集是________．【解析】　根据奇函数的图象关于原点对称，利用图象写出解集．【答案】　{x

6、－2＜x＜0或2＜x≤5}10．如果函数f(x)同时满足下列条件：①过点(0，－1)和；②在[0，＋∞)上递增；③随着x值的增大，f(x)图象无限接近x轴，但与x轴不相交．那么f(x)的一个函数解析式可能是________．【解析】　考虑所学的基本函数，指数型函数具有此特点．【答案】　f(x)＝－x三、解答题11．设x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，求f(x)的表达式及f(x)的最

7、大值．【解析】　在同一坐标系中，作出y＝2－x2及y＝x的图象，由题意及图象可知f(x)＝再结合图象可知x＝1时，f(x)的值最大，最大值为1.12．设函数f(x)＝

8、x2－4x－5

9、.(1)在区间[－2,6]上画出函数f(x)的图象；(2)设集合A＝{x

10、f(x)≥5}，B＝(－∞，－2]∪[0,4]∪[6，＋∞)，试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．【解析】　(1)f(x)＝作出函数f(x)＝x2－4x－5的图象，把x轴下方部分翻转上去，x轴上方部分不变，即得函数图象，如图．(2)由f(x)≥5得x2－4x－5≥5或x2－4x－5≤－5，∴x≥2＋或x≤2－或0≤

11、x≤4，∴A＝(－∞，2－]∪[0,4]∪[2＋，＋∞)，∴BA.证明：∵∀x∈B，有x∈A，∴B⊆A.又2－∈A但2－∉B，∴BA.-3-