2012高中数学单元训练12 指数与指数函数.doc

《2012高中数学单元训练12 指数与指数函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时训练12指数与指数函数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若a>1,b>0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为（）A.B.2或-2C.-2D.2答案：D解析：（ab+a-b）2=8a2b+a-2b=6,∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,又ab>a-b(a>1,b>0),∴ab-a-b=2.2.指数函数y=(a-1)x与y=()x具有不同的单调性，则M=、N=(）3与1的大小关系是（）A.M>1>NB.1>M>NC.M<12,故a-1>,∴M>1>N.3.(201

2、0湖北八校模拟，5)当0

3、≤x<2}B.{x

4、≤x<5}C.{x

5、2

6、≤x≤5}答案：B解析：∵0x-2,由x=2满足不等式及x=5不满足不等式，排除A、C、D，选B.4.函数y=的值域是（）A.{y

7、y<-或y>0}B.{y

8、y<0或y>0}C.{y

9、y<-2或y>0}D.{y

10、y<-或y>2}答案：A解析：y=2x=+2,∵2x>0,∴+2>0即y<-或y>0.5.若关于x的方程25-

11、x+1

12、-4×5-

13、x+1

14、=m有实数根，则实数m的取值范围是（）4用心爱心专心A.m<0B.m≥-

15、4C.-4≤m<0D.-3≤m<0答案：D解析：令t=5-

16、x+1

17、,则m=t2-4t=(t-2)2-4,又∵0

18、≥9,f(x1+x2)=1-≥.当且仅当,即x1=x2=log43时等号成立.二、填空题（每小题5分，共15分）8.（0.25）-0.5+-6250.25=_____________.答案：0解析：原式=（0.25=2+3-5=0.9.已知a=0.80.7,b=0.80.9,C=1.20.8,则a,b,c的大小关系为__________________.答案：c>a>b解析：c=1.20.8>1>0.80.7>0.80.9.10.函数f(x)=(a>1)的值域是_____________.答案：（a,+∞）解析：由ax>0ax+1>1,∵a>1,∴y=>a.三、解答题（11—

19、13题每小题10分，14题13分，共43分）4用心爱心专心11.已知=4,x=a+,y=b+3,试证明:(x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.解析：x+y=(a+3)+(b+3)=()3,∴(x+y=()2.同理（x-y=()2.（x-y+(x+y=2()=8.故（x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+(a为常数).(1)求f(x)的解析式;(2)当f(x)是偶函数时，试讨论f(x)的单调性.解析：（1）设log2x=t,则x=2t,∴f(t)=2t+,∴f(x)=2x+(x∈R).(2)若f(x)是偶函数，

20、则f(-x)=f(x),即,即,∴(2x-2-x)(a-1)=0对x∈R恒成立，∴a=1.∴f(x)=2x+(x∈R).设x10.①若x1,x2∈(-∞,0］,则x1+x2<0,∴<1.∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2).故函数f(x)在（-∞，0］上是减函数.②当x1、x2∈(0,+∞),则x1+x2>0,∴>1.4用心爱心专心∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)

21、增函数.13.已知函数f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为区间［0，1］.（1）求g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；（3）求g(x)的值域.解析：（1）∵f-1(18)=a+2,∴f(a+2)=18,3a+2=18,即3a=2.∴g(x)=3ax-4x=2x-4x,x∈［0，1］.（2）g(x)=2x-4x在［0，1］递减.证明：设x1,x2∈［0，1］，且x1