2013高考数学单元复习训练12：指数与指数函数

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1、课时训练12指数与指数函数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）b-bb-b1.若a>1,b>0,且a+a=22,则a-a的值为（）A.6B.2或-2C.-2D.2答案：Db-b22b-2b解析：（a+a）=8⇒a+a=6,b-b22b-2b∴(a-a)=a+a-2=4,b-bb-b又a>a(a>1,b>0),∴a-a=2.1x1x3132.指数函数y=(a-1)与y=()具有不同的单调性，则M=(a−1)、N=(）与1的大小关aa系是（）A.M>1>NB.1>M>NC.M<1

2、得a>2,故a-1>,∴M>1>N.a2x−1x-23.(2010湖北八校模拟，5)当0

3、≤x<2}B.{x

4、≤x<5}221C.{x

5、2

6、≤x≤5}2答案：B解析：∵0x-2,由x=2满足不等式及x=5不满足不等式，排除A、C、D，选B.14.函数y=的值域是（）x2−21A.{y

7、y<-或y>0}B.{y

8、y<0或y>0}21C.{y

9、y<-2或y>0}D.{y

10、y<-或y>2}2答案：A1x1x解析：y=⇒2=+2,∵2>0,x2−2y11∴+2>0即y<-

11、或y>0.y2-

12、x+1

13、-

14、x+1

15、5.若关于x的方程25-4×5=m有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m<0B.m≥-4C.-4≤m<0D.-3≤m<0答案：D-

16、x+1

17、22解析：令t=5,则m=t-4t=(t-2)-4,又∵0

18、f(x2)=1,则1−f(x)f(x1+x2)的最小值为（）41A.4B.2C.D.54答案：Cx4−12解析：∵f(x)==1−，xx4+14+122∴1=f(x1)+f(x2)=1-+1−，4x+14x2+1即2+2=1,4x1+4x2=4x1+x2-3≥24x1+x2=2·2x1+x2,4x1+14x2+1x1+x2x1+x224故2≥3,4≥9,f(x1+x2)=1-≥.4x1+x2+15当且仅当4x1=4x2,即x=x=log3时等号成立.124二、填空题（每小题5分，共15分）11−8.（0.25）-0.5+()3-6250.25=_______

19、______.27答案：0111−解析：原式=（0.25)2+273−(625)4=2+3-5=0.0.70.90.89.已知a=0.8,b=0.8,C=1.2,则a,b,c的大小关系为__________________.答案：c>a>b0.80.70.9解析：c=1.2>1>0.8>0.8.xa+110.函数f(x)=a(a>1)的值域是_____________.答案：（a,+∞）xxxa+1解析：由a>0⇒a+1>1,∵a>1,∴y=a>a.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）2212212211.已知a3+b3=4,x=a

20、+3a3b3,y=b+3a3b3,试证明:(x-y)3+(x+y)3的值与x,y的取值无关.1221解析：x+y=(a+33a3b3)+(b+3a3b3)11=(a3+b3)3,211∴(x+y)3=(a3+b3)2.211同理（x-y)3=(a3−b3)2.2222（x-y)3+(x+y)3=2(a3+b3)=8.22故（x-y)3+(x+y)3的值与x,y的取值无关.a12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+(a为常数).x(1)求f(x)的解析式;(2)当f(x)是偶函数时，试讨论f(x)的单　调性.t解析：（1）设log2x=t,

21、则x=2,ta∴f(t)=2+,t2xa∴f(x)=2+(x∈R).t2(2)若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x),−xaxa即2+=2+,−xx221xxa即+a•2=2+,xx22x-x)(x1∴(2-2a-1)=0对x∈R恒成立，∴a=1.∴f(x)=2+(x∈R).x2112x1+x2−1设x0.12①若x1,x2∈(-∞,0］,则x1+x2<0,∴2x1+x2<1.∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1

22、)>f(x2).故函数f(x)在（-∞，0］上是减函