专题--立体几何三视图、球.docx

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1、专题七立体几何专题三视图和球一、知识清单1.空间几何体的结构特征注意区别：1.正三棱柱2.正四面体3.直棱柱4.正棱柱2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，基本规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直。(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中______________________。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中__________，平行于y轴的线段长度在直观图中_________________

2、。3.几何体的三视图三视图包括_______________,____________,_________________.三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式　　　　　S圆柱侧＝_____　　　　S圆锥侧＝_____　　　S圆台侧＝__________5.空间几何体的表面积和体积公式名称几何体　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝__________锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S

3、底V＝__________台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下+________球S＝______V＝_________二、实例演练91.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（A）60（B）30（C）20（D）1

4、0试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是，故选D.3.【2018届四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】D故该几何体的表面积4.【2017课标1，】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．165.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体

5、的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A．B．4C．D．3【解析】几何体如图，体积为：，故选择B6.(2016·河北三市二联)9某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为(　　)A.B.C.D.解析：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为2，底面面积为5，故选C。7.【山西大学附中2017届高三第二次模拟测试】已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得，故体

6、积为.8．【临川一中2016届高三上学期第二次月考】已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C9.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为（）9A．8B．7C.D．【解析】，故选B.10.【2018届河南省中原名校高三第三次联考】把边长为2的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A.B.C.D.图：∵正视图、俯视图均为全等的等

7、腰直角三角形，∴平面平面，又为的中点，平面，平面∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为．∴侧视图的面积故选：C．11.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A.32B.19C.22D.33【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，AC=32+32+22=22，故选C．12.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A．B．C．D．913.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得

8、到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B.14.【广东省韶关市高三调研】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C