立体几何中 三视图还原 球内切外接问题

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1、立体几何抽象单体三视图还原直观图方法：还原长方体法1．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（　　）A．B．C．D．22．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）A．6B．6C．4D．43．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）A．64B．C．16D．4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　）老王伴你飞A．30B．12C．24D．45．四棱锥的三视图如图所示，则

2、最长的一条侧棱的长度是（　　）A．B．5C．D．26．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C．8D．4　7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是　　．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　．老王伴你飞9．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是　　．10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是　　．11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为　　12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为　　．老王伴你飞13．如图，网格纸的小正方

3、形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为　　．立体几何中的球内切外接问题球与柱体（正方体，长方体，正棱柱，圆柱）方法：数形结合立体图截面图棱与半径构造直角三角形（常称直角三角形法）例1、棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（　　）A．B．1C．D．例2、球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为（　　）A．B．C．3πa2D．

4、例3、在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为()[老王伴你飞A.B.4πC.D.例4、正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在半径为R的球面上，则正四棱柱的侧面积有最　　值，为　　．例5、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为３，则这个球的体积为.球与锥体（正四面体三条棱相互垂直的三棱锥正棱锥特殊棱锥）方法：1、数形结合构造直角三角形法2、转化法（1）转化长方体正方体法（2）等体积转化法

5、：用于内切球例1、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（　　）A．B．2+C．4+D．例2、在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为　　．例3、在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为　　．例4、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为　　．球与球（多球问题）方法：球心连

6、线不可少可以巧借截面图（立体平面化）例1、在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）A.(－1)RB.(－2)RC.RD.R棱切球方法：直角三角形法例1、把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为（）A.B.C.D.老王伴你飞立体几何中球的性质（大圆小圆球面距离经度纬度）例1、球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的体积为例2、四棱锥A﹣BCDE中，AD⊥底面BCD

7、E，AC⊥BC，AE⊥BE；（1）求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上．（2）若∠CBE=90°，CE=，AD=1，求B、D两点间的球面距离．例3、设A、B为半径为R的地球上两点，它们同在北纬45°圈上，且经度差为90°，则A、B两点的球面距离是　　．老王伴你飞