立体几何中球的内切外接问题.ppt

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1、立体几何中外接内切问题Babyone思考：体积为3的正方体内接于球，则球的体积为()A.B.C.D.CA1AC1O设正方体棱长为a，球半径为RC变题：长方体的共顶点的三个侧面积分别为、、，则它的外接球的表面积为__________CA1AC1O设长方体的长宽高分别为a、b、c例1、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。OACC1A1过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面α，则α截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示。O1ABEOO1ABEO1

2、例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。设内切球半径为r，则OO1=1－r作OF⊥AE于FF∵Rt△AFO∽Rt△AO1EO1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO1E中例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。OABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCDO1ABEOO1ABEO1例2、正

3、三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高O1是正△BCD的中心，且AE为斜高练习、三棱锥A–BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。OABCD655655E∵各侧面全等设内切球半径为r练习、三棱锥A–BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。OABCD655655E取CD的中点E，连AE、BE∵AC=AD=BC=BD，∴CD⊥AE，CD⊥BE，∵AE∩BE=

4、E，∴CD⊥面ABE∵AD=BD=5，DE=3∴AE=BE=4即S△ABE=则α截球得大圆，截正四棱锥得△PAC，且△PAC内接于圆O，如图所示练习2、求棱长为a的正四棱锥的外接球的体积。PACO过正四棱锥的相对侧棱作截面α∵PA=PC=a∴△PAC是等腰Rt△即AC为球的直径PAO1DEO例3、求棱长为a的正三棱锥P–ABC的外接球的表面积过侧棱PA和球心O作截面α则α截球得大圆，截正四面体得△PAD如图所示,G连AO延长交PD于G则OG⊥PD，且OO1=OG∵Rt△PGO∽Rt△PO1D