2010高三数学高考《函数》专题学案:函数的图象.doc

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1、第7课时函数的图象基础过关一、基本函数图象特征(作出草图)1.一次函数为;2.二次函数为;3.反比例函数为;4.指数函数为,对数函数为.二、函数图象变换1.平移变换:①水平变换:y=f(x)→y=f(x-a)(a>0)y=f(x)→y=f(x+a)(a>0)②竖直变换:y=f(x)→y=f(x)+b(b>0)y=f(x)→y=f(x)-b(b>0)2.对称变换:①y=f(-x)与y=f(x)关于对称②y=-f(x)与y=f(x)关于对称③y=-f(-x)与y=f(x)关于对称④y=f-1(x)与y=f(x)关于对称⑤y=

2、f(x)

3、的图象是将y=f(x)图象的⑥y

4、=f(

5、x

6、)的图象是将y=f(x)图象的3.伸缩变换:①y=Af(x)(A>0)的图象是将y=f(x)的图象的.②y=f(ax)(a>0)的图象是将y=f(x)的图象的.4.若对于定义域内的任意x,若f(a-x)=f(a+x)(或f(x)=f(2a-x)),则f(x)关于对称,若f(a-x)+f(a+x)=2b(或f(x)+f(2a-x)=2b),则f(x)关于对称.典型例题例1作出下列函数的图象.(1)y=(lgx+

7、lgx

8、);(2)y=;(3)y=

9、x

10、.解:(1)y=(2)由y=,得y=+2.作出y=的图象,将y=的图象向右平移一个单位,再向上

11、平移2个单位得y=+2的图象.用心爱心专心(3)作出y=()x的图象,保留y=()x图象中x≥0的部分,加上y=()x的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分,即得y=()

12、x

13、的图象.其图象依次如下:变式训练1:作出下列各个函数的图象:(1)y=2-2x;(2)y=

14、log(1-x)

15、;(3)y=.解:(1)由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象,再将图象向上平移2个单位,可得y=2-2x的图象.如图甲.(2)由y=logx的图象关于y轴对称,可得y=log(-x)的图象,再将图象向右平移1个单位,即得到y=log(1-x).然后把x轴下

16、方的部分翻折到x轴上方,可得到y=

17、log(1-x)

18、的图象.如图乙.(3)y=.先作出y=-的图象,如图丙中的虚线部分,然后将图象向左平移1个单位,向上平移2个单位,即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.例2函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是()用心爱心专心解:A变式训练2:设a>1,实数x,y满足

19、x

20、-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是()解:B例3设函数f(x)=x2-2

21、x

22、-1(-3≤x≤3).(1)证明:f(x)是偶函数;(2)画出函数的图象;(3)指出函数f(x

23、)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;(4)求函数的值域.(1)证明f(-x)=(-x)2-2

24、-x

25、-1=x2-2

26、x

27、-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)解:当x≥0时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x<0时,f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法,可得函数图象如图所示.(3)解:函数f(x)的单调区间为[-3,-1),[-1,0),[0,1),[1,3].f(x)在区间[-3,-1)和[0,1)上为减函数,在[-1,0),[1,3]

28、上为增函数.(4)解:当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为[-2,2].变式训练3:当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围为.解:(1,2]小结归纳1.作函数图象的基本方法是:①讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性;②考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象;③准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点,极值点(顶点),对称轴,渐近线,等等).2.图象对称性证明需归结为任意点

29、的对称性证明.用心爱心专心3.注意分清是一个函数自身是对称图形,还是两个不同的函数图象对称.用心爱心专心

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