2010年高三数学备考“好题速递”系列(38).doc

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1、2010年高三备考数学“好题速递”系列(38)一、选择题:1.集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.42.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是()A.20B.30C.40D.503.下面的说法正确的是()A.若不存在,则曲线在点处没有切线.B.若曲线在点处有切线,则必存在.C.若不存在,则曲线在点处的切线斜率不存在.D.若曲线在点处没有切线,则有可能存在

2、.4.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A—BCD.则在三棱锥A—BCD中,下列命题正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC5.已知y=log(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞用心爱心专心6.△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠

3、C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b等于()A.B.C.D.二、填空题:7.在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,如果a.b.c成等差数列,则8.已知向量=,向量=,则

4、2-

5、的最大值是三、解答题:9.在中,分别为角的对边,且满足。(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,设角的大小为的周长为,求的最大值。10.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米

6、造价20元,求:(1)仓库面积的最大允许值是多少?(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?11.已知函数⑴若时,函数在其定义域是增函数,求b的取值范围;⑵设函数的图象C1与函数的图象C2用心爱心专心交于P.Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1.C2于点M.N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由。参考答案一、选择题1.答案:D【解析】:∵,,∴∴,故选D.用心爱心专心2.解:根据该图可知,组距

7、=2,得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4,所以该段学生的人数是40,选C.3.C曲线在处有导数,则切线一定存在,但有切线,切线的斜率可能不存在,即导数不存在.4.解析:∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB.又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC.∴平面ABC⊥平面ADC.答案:D5.解:∵

8、2-ax是在[0,1]上是减函数,所以a>1,排除答案A.C;若a=2,由2-ax>0得x<1,这与x∈[0,1]不符合,排除答案D.所以选B.6.解析:∵a.b.c成等差数列,∴2b=a+c.平方,得a2+c2=4b2-2ac.又△ABC的面积为,∠B=30°,故由,得ac=6.∴a2+c2=4b2-12.由余弦定理,得,解得.又b为边长,∴.答案:B二、填空题7.解法一:取特殊值a=3,b=4,c=5,则cosA=cosC=0,.解法二:取特殊角A=B=C=600cosA=cosC=,.8.

9、解:因,故向量2和所对应的点A.B都在以原点为圆心,2为半径的圆上,从而

10、2-

11、的几何意义即表示弦AB的长,故

12、2-

13、的最大值为4.三、解答题9.解:(Ⅰ)在中,由及余弦定理得…2分而,则;…………………4分(Ⅱ)由及正弦定理得,…………6分用心爱心专心同理…………………8分∴……………………10分∵∴,∴即时,。…………………12分10.解:设铁栅长为米,一堵砖墙长为米,则顶部面积为依题设,,……………4分由基本不等式得,……………6分,即,……………9分故,从而……………11分所以的最大允许

14、值是100平方米,取得此最大值的条件是且,求得,即铁栅的长是15米。……………12分11.解:(1)依题意:∵上是增函数,∴恒成立,∴∵∴b的取值范围为(2)设点P.Q的坐标是则点M.N的横坐标为C1在M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率用心爱心专心假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则即则设…………………………①令则∵∴所以上单调递增,故则这与①矛盾,假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。用心爱心专心

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