2010年高三数学备考“好题速递”系列（38）.doc

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1、2010年高三备考数学“好题速递”系列（38）一、选择题：1．集合,,若,则的值为（）A．0B．1C．2D．42．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（）A．20B．30C．40D．503．下面的说法正确的是（）A．若不存在，则曲线在点处没有切线．B．若曲线在点处有切线，则必存在．C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在．D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在

2、．4．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°．将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A—BCD．则在三棱锥A—BCD中,下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC5．已知y＝log（2－ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞用心爱心专心6．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠

3、C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．二、填空题：7．在ABC中，角A．B．C所对的边分别为a．b．c，如果a．b．c成等差数列，则8．已知向量=，向量=，则

4、2－

5、的最大值是三、解答题：9．在中，分别为角的对边，且满足。（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值。10．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米

6、造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？11．已知函数⑴若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；⑵设函数的图象C1与函数的图象C2用心爱心专心交于P．Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1．C2于点M．N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1．答案:D【解析】:∵,,∴∴,故选D．用心爱心专心2．解：根据该图可知，组距

7、=2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为（0．03+0．05+0．05+0．07）×2=0．4，所以该段学生的人数是40，选C．3．C曲线在处有导数，则切线一定存在，但有切线，切线的斜率可能不存在，即导数不存在．4．解析:∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°,∴BD⊥CD．又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD＝BD,故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB．又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC．∴平面ABC⊥平面ADC．答案:D5．解：∵

8、2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A．C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D．所以选B．6．解析：∵a．b．c成等差数列，∴2b=a+c．平方,得a2+c2=4b2-2ac．又△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2-12．由余弦定理，得,解得．又b为边长,∴．答案：B二、填空题7．解法一：取特殊值a＝3,b＝4,c＝5,则cosA＝cosC＝0,．解法二：取特殊角A＝B＝C＝600cosA＝cosC＝,．8．

9、解：因，故向量2和所对应的点A．B都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而

10、2－

11、的几何意义即表示弦AB的长，故

12、2－

13、的最大值为4．三、解答题9．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得…2分而，则；…………………4分（Ⅱ）由及正弦定理得，…………6分用心爱心专心同理…………………8分∴……………………10分∵∴，∴即时，。…………………12分10．解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为依题设，，……………4分由基本不等式得，……………6分，即，……………9分故，从而……………11分所以的最大允许

14、值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。……………12分11．解：（1）依题意：∵上是增函数，∴恒成立，∴∵∴b的取值范围为（2）设点P．Q的坐标是则点M．N的横坐标为C1在M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率用心爱心专心假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则设…………………………①令则∵∴所以上单调递增，故则这与①矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。用心爱心专心