一元二次方程解法(知识点和经典例题).doc

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1、一元二次方程知识要点1．方程中只含有个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式(a、b、c、为常数，a)。2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据的意义，通过开平方法求出这个方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为项和项，右边为项；③配方，即方程两边都加上的平方；④化原方程为的形式，如果n是非负数，即，就可以用法

2、求出方程的解。如果n＜0，则原方程。（3）公式法:方程，当_______0时，x=________（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个的乘积；③令每个因式都等于，得到两个方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3.一元二次方程的根的判别式.（1）>0一元二次方程有两个的实数根,即（2）=0一元二次方程有两个的实数根，即,（3）<0一元二次方程实数根。4.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程的两根为，则，提示：在应用一元二次方程根与系数的

3、关系时，一定要保证元二次方程有实数根。经典考题：例1、若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______变式1、已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=变式2、一元二次方程的一个根为，则另一个根为．例2、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和2变式1、一元二次方程x2=16的解是．变式2、方程的根是（　　）A．B．C．D．例3、已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD

4、、a＜﹣2变式1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(A)(B)且(c)(D)且例4、若是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．变式1、已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（）A．8B．C．6D．5变式2、若方程的两根为、，则的值为()A．3B．－3C．D．例5、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．变式1、用配方法解方程，则方程可变形为（）A．B．C．D．变式2、用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A．（B．C．D．例6、解方

5、程：（1）（2）．（3）．（4）（5）．（6）。