上海市徐汇区2016届高考数学一模试卷(文科)(解析版).doc

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1、2016年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科）　一．填空题：（本题满分56分，每小题4分）1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程是　　　　　　．　2．方程的解是　　　　　　．　3．设，则数列{an}的各项和为　　　　　　．　4．函数的单调递增区间是　　　　　　．　5．若函数f（x）的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称，则f（x）的解析式为f（x）=　　　　　　．　6．函数f（x）=

2、4x﹣x2

3、﹣a有四个零点，则a的取值范围是　　　　　　．　7．设x、y∈R+且=1，则x+

4、y的最小值为　　　　　　．　8．若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为　　　　　　．　9．在△ABC中，边BC=2，AB=，则角C的取值范围是　　　　　　．　10．已知四面体ABCD的外接球球心O在棱CD上，，CD=2，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是　　　　　　．　11．（x3+2x+1）（3x2+4）展开后各项系数的和等于　　　　　　．　12．已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{0，1}，则这样的集合D最多有　　　　　　个．　13．正四面体

5、的四个面上分别写有数字0，1，2，3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为　　　　　　．　14．设x1，x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，是实数，则S=1+=　　　　　　．　　二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是（　　）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行　16．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

6、必要条件　17．（文）设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（　　）A．B．C．D．　18．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（　　）A．﹣4031B．4031C．﹣8062D．8062　　三．

7、解答题：（本大题共5题，满分74分）19．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=，SB=．（1）证明：SC⊥BC；（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC．　20．已知函数f（x）=sin22x﹣sin2xcos2x．（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且，求点A的坐标．　21．已知实数x满足32x﹣4﹣+9≤0且f（x）=log2．（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．　22

8、．数列{an}满足a1=5，且（n≥2，n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn=，求数列{bn}的最大值与最小值．　23．某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25）；曲线BC是抛物线y=﹣ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50（单位：米，下同）．（1）若t=20、a=，求CD、AD的长度；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米

9、，求a的取值范围；（3）若a=，求AD的最大值．　　2016年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析　一．填空题：（本题满分56分，每小题4分）1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程是　y2=8x　．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的正半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案．【解答】解：由题意可知：=2，∴p=4且抛物线的标准方程的焦点在x轴的

10、正半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=2px将p代入可得y2=8x．故答案为：y2=8x．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．属基础题．　2．方程的解是　x=2　．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由方程可得3x﹣5=4，即3x=32，由此求得方程的解．【解答】解：由方程可得3x﹣5=4，即3x=3