2、在长方体ABCD-AiBiGDi中，若AB=BC=1,AAi二伍，则界面直线BD】与CCi所成角的大小为•'9XY0值范围是・8.（5分）如图，在AABC中，若AB=AC=3,cosZBAC二丄，DC=2BD,则2AD-BC=・9.（5分）定义在R上的偶函数y二f（x）,当x20时，f（x）=lg（x2-3x+3）,则f（x）在R上的零点个数为个.10.（5分）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个
3、车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种？（结果用数值表示）AB6.(5分)已知数列｛aj是首项为1,公差为2m的等差数列，前n项和为设加二上「5丘『)，若数列｛弭是递减数列，则实数m的取值范圉是•屮2n7.(5分)若使集合A=｛x
4、(kx-k2-6)(x-4)>0,x^Z｝中的元素个数最少,则实数k的取值范围是・二、选择题(共4小题，每小题5分，满分20分)8.(5分)“X二kTi+2L(kez)"是/,tanx=l"成立的()4A.充分而不必要条件B.
5、必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(5分)若：(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则()A.b二2,c=3B・b=2,c=-1C・b二-2,c=-1D.b=-2,c=310.(5分)已知函数f(x)为R上的单调函数，f~(x)是它的反函数，点A(-1,3)和点B(1,1)均在函数f(x)的图象上，则不等式(2X)
6、<1的解集为()A.(-1,1)B・(1,3)C・(0,log23)D・(1,log23)222211.(5分)如图，两个椭圆
7、L+L二1,匚+丄二1内部重叠区域的边界记为曲线259259C,P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到Fi(-4,0)、F2(4,0)、Ei(0,-4)、E2(0,4)四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线丫之、y二-x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36.上述判断屮正确命题的个数为()A.0个B・1个C・2个D・3个三、解答题(共5小题，满分76分)17・（14分）如I图，已知PA丄平面ABC,AC丄AB,AP=BC=2,ZCBA=30°,D是AB的中点.(1)求PD与平面PAC所成
8、的角的大小；(2)求APDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.18.(14分)已知函数f(x)二-sinx.cosx1(1)当xe[o,丄L]吋，求f(x)的值域；2(2)已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(△)=^3,a=4,2b+c二5,求AABC的面积.19.(14分)某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比(如图1),B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2)・(注：利润与投资额的单位均为万元)(1)分别将A、B两种产品的
9、利润f(x)、g(x)表示为投资额x的函数；(2)该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？线丨交y轴于点Q・(1)当直线I平行于「的一条渐近线时，求点Fi到直线I的距离；(2)当直线I的斜率为1时，在「的右支上是否存在点P,满足乔•丽二0?若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若直线I与「交于不同两点A、B,且「上存在一点M,满足0A+0B+40M=^(其屮0为坐标原点)，求直线
10、I的方程.21.(18分)正整数列｛aj,｛bj满足：ai^bi，且对一切k22,k^N*,比是比・］与bk・i的等差中项,bk是aii与bk・i的等比中项.(1)若a2=2,b2=l,求a】，bi的值；(2)求证:｛an｝是等差数列的充要条件是｛aj为常数数列；(3)记cn=
11、an-bn
12、,当n$2(n^N*)吋，指岀c2+..+cn与6的大小关系并说明理由.2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题(共12小题，第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题4分，满
