阻尼牛顿法迭代中病态问题趋于稳定的渐变(瞬变)过程分析

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1、2015年12月高等学校计算数学学报第37卷第4期阻尼牛顿法迭代中病态问题趋于稳定的渐变(瞬变)过程分析张建军(西南石油大学理学院，成都610500)ANALYSISOFGRADIENT(TRANSIENT)PROCESSESFORILL．POSEDPROBLEMSINDAMPEDNEWTONMETHoDToWARDSSTABILIZAT10NZhangJianjun(SchoolofSciences，SouthwestPetroleumUniversity，Chengdu610500)AbstractInthispaper，thedampedNewto

2、nmethodisimprovedsuitablyandalocalconvergencetheroemforthenewalgorithmisproved．Withincertainaccuracy，westudythedependentrelationamongthenumberofiterations、parameterpoint(，)andinitialvaluex0．BasedOnthenewalgorithm，wealsostudythegradient(transient)processesoftheill—posedproblemstow

3、ardsstabilization．Nu—mericalresultsshowthatthereisaspecialnonlinearrelationbetweentheparameterpoint(，)andthenumberofiterationsandthatthecombinationoftheproDerparameterpoint(，)anddampingcoeficientOlcangreatlydecreasethecondi—tionnumberoftheJacobimatrixfortheil1．posedproblemsinthei

4、terationsteD8．So，theill—posedproblemscangraduallybecomestableandthustheconvergencepropertiesandtheconvergencerateofthenewalgorithmfortheill—posedproblemscanbechanged．KeywordsdampedNewtonmethod，conditionnumberoftheJaeobimatrix．ill—posedproblems，parameterpointf，)．A'MS(2000)SUbjectc

5、lassifications90C33中图法分类号O241．7油气藏地质及开发工程国家重点实验室开放课题(PLN1215)收稿日期：2014—01—01．2015年12月高等学校计算数学学报3271引言设映像F：DcR一R，考虑非线性方程组F(x)=0，X∈DR其中F(x)=(fl(X)，，2(：)，⋯，，n())，分量()：R一R(i=1，2，⋯，n)是连续可微实值函数．目前，非线性方程组求解的数值方法有牛顿法、同伦型法、单纯形法与胞腔排除法等[】~【3]．牛顿法是一种非常实用的计算方法，迭代公式如下其中X为前次迭代近似，为紧接着后的迭代近似，P=一[

6、F()]F(x)为牛顿修正，F()为X处的雅可比矩阵．由于牛顿法不一定每步都满足不等式fIF(z)lI

7、迭代法．文献[4]给出了求解非线性方程组(1)的阻尼牛顿算法，并给出了特殊情形下阻尼牛顿法的大范围收敛性结果．文献[4】中涉及到两个重要参数与．但在文献所给算法的5个步骤中没有明确参数的作用；文献中关于算法的收敛性定理也与参数没有直接的关联．本文结构安排如下：第一节引言．第二节对文献[4】的算法作了适当的改进，证明了新算法的收敛性．新的算法与相应的收敛性定理均明确了参数与各自的作用与相互关系．328．张建军：阻尼牛顿法迭代中病态问题趋于稳定的渐变(瞬变)过程分析第4期第三节研究了阻尼牛顿迭代中迭代次数k、参数点(，)与初值X0三者间的关系；第三节还研究了

8、病态问题在适当的参数点(，)和阻尼因子OL的共同作用下趋于稳定的渐变(瞬变)过程