建模常用方法.ppt

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1、建模常用方法对现实变量的事物不可能规定一些简单条件相符合套用现成的模式去解决所有问题，但现实世界的人和事物也存在这许多相似或相近的规模，存在着共同的本质的东西，所以有的能形成一些常用方法。理论分析法理论分析法是指应用自然科学中已被证明是正确的理论，原理和定律，对被研究系统的有关因素进行演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。条件：工艺比较成熟，机理比较了解例（1）一个极值问题对于给定面积的长方形中，具周长是最小者时为三角形（自习）由J=2(x+y)的约束条件下{XY=A（周长）（两边）X>0Y>0下的最小值J=2(X+)=2

2、(1-)=0相识点为导数为零时的点X=Y为唯一的驻点则Y===X即证:这个简单而典型的模型广泛地应用于存贮论中，例（2）抛射体运动的数学模型（弹道学研究方向）质点在受到一般力的作用或初始速度不予作用力的方向一致，都将做曲线运动，假如真空中的抛射体（即忽略空气阻力）虽只受到一个重力作用，但假如初始速度不于重力方向吻合，抛射体仍将做曲线运动。（先参考真空情况）假设抛射体为质点，质量为M，初始速度位于XOY面内，且和水平线成角。如图中力学定律，则抛射体的运动微分方程为水平方向：MX=0垂直方向：MY=0即X=0Y=0并存在初始

3、条件位移y(0)=vsin解这个微分方程：所以：x(t)=vtcos先解齐次线性方程：=0所以y(t)vtsin-tg于是得方程的解为：由上式预测抛物线的运动规律求抛物线1、求抛物线飞行曲线方程：{消去x}Y(t)=xtg—位于相交平面内，且通过相交远点得抛物线。2、抛物线的落地时间.(g(t)=0)g统分可知当t=3、抛物线的水平方程（当t=t）时x（t）=当v一定时，对统分可知当时水平时程度大4、抛物体得达到的最大角度Y(t)=vsin-gt当y(t)=0时t=为便看时间此时，max=y(t)=由于假设空气阻力不从在

4、与现实问题差别较大为了能更好的刻划是实抛物体运动，下面考虑空气阻力的情况。2.假设空气阻力与抛物体得速度成正比可以得其微分方程为（由牛顿第二定律）水平方向：竖直方向：先解1假设抛物体位置点质量为m，初虚度位于xy面内，且在水平线角，取y轴竖直向上。再解而与不考虑空气阻力的情况下进行比较（未考虑q变化）模拟方法对于虽然已了解其结构及性质，但其数量描述及求解都相当麻烦的数学模型，而且构造出模型也类似，即可把后一种模型看成是原来模型的模拟，对后一个模型进行试验，并求得其解，当然一个好的模拟方法的求解是相当困难的，也要付出相当大

5、的代价。例：哥尼斯堡七桥问题18世纪初，哥尼斯城堡有一条河，河中有两个小岛，有七座桥把他们与河岸连接起来，有人提出能否从岛屿岸上任一点A处出发，通过每座桥一次，当且仅当一次而回到A处，七桥问题成为当时一道难题。河流1730年欧拉（enler）巧妙的解决了，把两岸和两个岛屿简化成四个点，两点之间用一条线代表桥，使七桥问题转化成一个简单的几何问题，即从任一点出发能否通过一个连线一次当仅一次而回到出发点A？从下图可以看出：要回到原点，每个中间点的连线要一进一出，必须为偶数条，在起点或终点可以只出不进或只进不出，故起点与终点的连

6、线可以为奇数条。结论1.连接奇数个桥的陆地，仅有一个或超过两个以上不能实现一笔画。2.连接奇数个桥的陆地仅有两个时可以实现一笔画。3.每个陆地都连接有偶数个桥时，从任一陆地出发都能实现一笔画。由此可知，七条问题无解，同时任一个河道以及任意多座桥问题都解决了。评注：欧拉不拘泥于特殊问题，着眼于一般问题才更有科学价值，更能推动社会发展，找出一般的判定方法，将七桥问题化为一个图论问题（点和边）。高度的抽象时问题非常突出和清晰，加以解决欧拉被公认为图论创始人。最佳厂址选择问题确定一个新仓库的位置P，使它供应处于点（0=1、2、3

7、、……n）的车间需要各车间段需求量在一定时期内已知为（i=1、2……n），问如何选择P点的位置才能使总用费在一定时期内达到最小。.假设用费等于货量与运输前距离的乘积，可用分析法建立数学模型，求位置P（x.y)使总用费C(x.y）达到最小,由题意.目标函数C(x.y)=求MinC(x.y)此模型是非线性规划，要求其最优解并容易一般采用选代法求解。该模拟称为物理模拟，简单直观，运用得当可以得到很好的近似。类比分析法若两个不同的系统可以用同一形式的数学模型来描述，则此两个系统即可相互类比，类比分析法是根据两个（或两类）系统某些

8、属性或关系的相似去提想两者的其他属性或观点，也可能相似的一种方法。它是研究方法在系统分析中应用很广。举简单例子作一介绍。例1自然数平方的倒数和问题有限个自然数平方的倒数和为已知，那么在当时对无限个自然数平方的倒数和却未知，数学家欧拉将无限的未知和有限的未知作类比，得到了所有自然数平方的倒数之和，这是类比方法的又一天才