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1、数学建模常用方法介绍刘兵兵安庆师范学院 数学与计算科学学院2008-11-06我校十年来参加数学建模竞赛的基本情况简介1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。我校在1998年之前就为数学与应用数学
2、专业学生开设了数学建模课程（当时由叶淼林教授主讲，后改为苏本跃博士主讲），并于1998年参加全国大学生数学建模竞赛。在2007年扩大到信息与计算科学专业（刘兵兵讲师主）。同年，又把数学建模课增设为全校公选课，授课对象为四个院系的学生,即：数学与计算科学学院、计算机与信息学院、物理与电气工程学院和经济与管理学院，授课教师共有4位不同方向的数学教师。同时还指导本科生撰写数学建模方向的毕业论文。十多年来，数学建模课程的教学使学生在知识的渗透和交叉方面,使学生和教师的知识结构得到了更新和完善,同时也促进了数学学科和其它学科的交流。学生应
3、用数学和计算机解决实际问题的能力得到了提高。学生的综合素质在毕业论文、读研究生和以后的工作中充分体现出来。我校在全国大学生数学建模竞赛中取得了较好的成绩，自从1998年参加比赛以来，累计共有1队获得国家级一等奖，1队获得国家级二等奖，2队获得安徽赛区一等奖，16队获得安徽赛区二等奖，10队获得安徽赛区三等奖，其余均获得成功参赛奖。数学建模需要的知识三类最基本的必备知识运筹学（MATLABorLINDNO/LINGO）多元统计分析（SPSS）微分方程(MATLAB)数学建模常用的方法类比法量纲分析法差分法变分法图论法层次分析法数据
4、拟合法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）数学建模常用的方法机理分析法排队方法对策方法决策方法模糊评判方法时间序列方法灰色理论方法现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）数学模型分类优化模型微分方程模型统计模型概率模型图论模型决策模型拟合与插值方法问题—给定一批数据点（输入变量与输出变量的数据），需确定满足特定要求的曲线或曲面插值问题—要求所求曲线（面）通过所给所有数据点数据拟合—不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势数据拟合一元函数拟合多项式拟
5、合非线性函数拟合多元函数拟合（回归分析）MATLAB实现函数的确定插值方法一维插值的定义—已知n个节点，求任意点处的函数值。分段线性插值多项式插值样条插值y=interp1(x0,y0,x,'method')二维插值—节点为网格节点z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二维插值—节点为散点z1=griddata(x,y,z,x1,y1)优化方法优化模型四要素决策变量目标函数（尽量简单、光滑）约束条件（建模的关键）求解方法（MATLAB
6、,LINDO）优化模型分类线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数）整数规划（决策变量是整数值得规划问题）多目标规划（具有多个目标函数的规划问题）目标规划（具有不同优先级的目标和偏差的规划问题）动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法）优化模型求解无约束规划fminsearchfminbnd线性规划linprog非线性规划fmincon多目标规划（计算有效解）目标加权、效用函数动态规划（倒向、正向）整数规划（分支定界法、枚举法、LINDO）统计方法（回归分析）回归
7、分析—对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）对回归模型的可信度进行检验判断每个自变量对因变量的影响是否显著判断回归模型是否适合这组数据利用回归模型对进行预报或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)（线性回归）rstool（x，y，’model’,alpha）（多元二项式回归）[beta
8、,r,J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（非线性回归）统计方法（逐步回归分析）逐步回归分析—从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉引入一个自变量或
