成都 电子科技大学 本科 836数字电路(数字逻辑设计)第四章(2).ppt

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1、第4章组合逻辑设计原理逻辑代数基础组合电路分析组合电路综合数字逻辑设计及应用14.1开关代数内容回顾1、公理2、单变量开关代数定理3、二变量或三变量开关代数定理需要特别记忆：A+B·C=(A+B)·(A+C)A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C补充：代入定理24.1开关代数内容回顾4、n变量定理广义同一律香农展开定理摩根定理（反演）对偶X+X+…+X=XX·X·…·X=X34.1开关代数内容回顾4、n变量定理广义同一律香农展开定理摩根定理（反演）对偶与或，01变量取反[F(X1,X2,…,X

2、n)]’=FD(X1’,X2’,…,Xn’)与或，014正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系G1ABFABFLLLLHLHLLHHH电气功能表ABF000010100111正逻辑约定ABF111101011000负逻辑约定正逻辑：F=A·B负逻辑：F=A+B5举重裁判电路Y=F(A,B,C)=A·(B+C)ABYC&≥1ABCY逻辑函数逻辑图开关ABC1表闭合指示灯1表亮00000111000001010011100101110111ABCY真值表逻辑函数及其表示方法6逻辑表达式真值表Y=A+B’

3、·C+A’·B·C’000001010011100101110111ABCB’·CA’·B·C’Y110000000111111000000100“积之和”表达式“与-或”式7逻辑表达式真值表Y=(B’+C)·(A’+B+C’)000001010011100101110111ABCB’+CA’+B+C’Y001111110111111111110000“和之积”表达式“或-与”式8真值表逻辑表达式A’·B·C00000010010001111000101111011110ABCF真值表A·B’·C

4、A·B·C’F=A’·B·C+A·B’·C+A·B·C’0反变量1原变量乘积项：“积之和”表达式“与-或”式9真值表逻辑表达式11101111G00000010010001111000101011001110ABCF真值表(A’·B·C)’=A+B’+C’F=A’·B·CG=(A+B’+C’)0原变量1反变量10真值表逻辑表达式00010011010001111000101111011111ABCF真值表A+B’+CA’+B+CF=(A+B’+C)·(A’+B+C)0原变量1反变量求和

5、项“和之积”表达式“或-与”式116、逻辑函数的标准表示法最小项——n变量最小项是具有n个因子的标准乘积项n变量函数具有2n个最小项全体最小项之和为1任意两个最小项的乘积为0A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C000001010011100101110111ABC乘积项126、逻辑函数的标准表示法最大项——n变量最大项是具有n个因子的标准乘积项n变量函数具有2n个最大项全体最大项之积为0任意两个最大项的和为1A+B+CA+B+C’A+

6、B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’000001010011100101110111ABC求和项13A’·B’·C’A’·B’·CA’·B·C’A’·B·CA·B’·C’A·B’·CA·B·C’A·B·C最小项m0m1m2m3m4m5m6m700000011010201131004101511061117ABC编号A+B+CA+B+C’A+B’+CA+B’+C’A’+B+CA’+B+C’A’+B’+CA’+B’+C’M0M1M2M3M4M5M6M7最大项14最

7、大项与最小项之间的关系11101001G00000010010001111000101111011110ABCF(A’·B·C)’=A+B’+C’(A·B’·C)’=A’+B+C’(A·B·C’)’=A’+B’+CMi=mi’mi=Mi’标号互补15最大项与最小项之间的关系①、Mi=mi’；mi=Mi’；③、一个n变量函数，既可用最小项之和表示，也可用最大项之积表示。两者下标互补。②、某逻辑函数F，若用P项最小项之和表示，则其反函数F’可用P项最大项之积表示，两者标号完全一致。160000001001

8、0101101001101011001111ABCF课堂练习：分别写出下面逻辑函数的最小项之和最大项之积的表示。开集闭集176、逻辑函数的标准表示法真值表乘积项、求和项“积之和”表达式“和之积”表达式标准项（normalterm）n变量最小项n变量最大项——最小项之和——最大项之积标准和标准积18用标准和的形式表示函数：F(A,B,C)=A·B+A’·C利用基本公式A+A’=1F(A,B,C)=A·B+A’·C=A·B·(C+C’)+A’·C·(B+B’