2018年北京市高考数学试卷(理科)解析.doc

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1、2018年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（5分）已知集合A={x

2、

3、x

4、＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（　　）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】解：A={x

5、

6、x

7、＜2}={x

8、﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B={0，1}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本

9、运算，根据集合交集的定义是解决本题的关键．比较基础．　2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可．【解答】解：复数==，共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．　3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）第19页（共19页）A．B．C．D．【分析】直接利用程序框图的应用求出结果．【解答】解：执行

10、循环前：k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．【点评】本题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用．　4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（　　）A．fB．fC．fD．f第

11、19页（共19页）【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可．【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：=．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力．　5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果．【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，AC=

12、，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD．故选：C．第19页（共19页）【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查．　6．（5分）设，均为单位向量，则“

13、﹣3

14、=

15、3+

16、”是“⊥”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的对应进行判断即可．【解答】解：∵“

17、﹣3

18、=

19、3+

20、”∴平方得

21、

22、2+9

23、

24、2

25、﹣6•=9

26、

27、2+

28、

29、2+6•，即1+9﹣6•=9+1+6•，即12•=0，则•=0，即⊥，则“

30、﹣3

31、=

32、3+

33、”是“⊥”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．　7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．4第19页（共19页）【分析】由题意d==，当sin（θ+α）=﹣1时，dmax=1+≤3．由此能求出d的最大值

34、．【解答】解：由题意d==，tanα==，∴当sin（θ+α）=﹣1时，dmax=1+≤3．∴d的最大值为3．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，考查点到直线的距离公式、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．　8．（5分）设集合A={（x，y）

35、x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（　　）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∈AD．当且仅当a≤时，（2，1）∉A【分析】利用a的取

36、值，反例判断（2，1）∈A是否成立即可．【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）

37、x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）

38、x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；当a=4，集合A={（x，y）

39、x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）

40、x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D．【点评】第19页（共19页）本