2016年北京市高考数学试卷理科解析

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1、2016年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选岀符合题目要求的一项.1.（5分）（2016*北京）已知集合A={x

2、

3、x

4、<2},B={-1,0,1,2,3},贝0AnB=（）A.{0,1}B.{0,1,2）C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}f2x-y<02.（5分）（2016・北京）若x,y满足{x+y<3，则2x+y的最大值为（）[x>0A.0B.3C.4D.53.（5分）（2016•北京）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1,则输出的k值头/（）（结束）A.1B.2C.3D.4

5、4.（5分）（2016*北京）设;,Y是向量,则"

6、a

7、=

8、b

9、〃是//

10、'a+b

11、=

12、a・了

13、〃的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.（5分）（2016*北京）己知x,yGR,且x>y>0,则（）A.丄■丄〉OB.sinx・siny>0C.（丄）*・（丄）『COD.lnx+lny>0xy226.（5分）（2016*北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）正（主）视图632D.1111侧（左）视图TTTT1.（5分）（2016・北京）将函数y=sin（2x-—）图象上的点P（―,I）向左平移

14、s（s>0）34个单位长度得到点P',若卩位于函数y=sin2x的图象上，则（）A.匸丄，s的最小值为卫B.1=^,s的最小值为卫2626C.s的最小值为匹D.匹,s的最小值为匹23232.（5分）（2016>北京）袋中装有偶数个球，其屮红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒屮红球不多于丙盒屮红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空

15、题共6小题，每小题5分，共30分.3.（5分）（2016・北京）设aGR,若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=•4.（5分）（2016*北京）在（1・2x）6的展开式中，x?的系数为.（用数字作答）5.（5分）（2016・北京）在极坐标系中,直线pcos0-V3psin0-1=0与圆p=2co$0交于A,B两点，则

16、AB

17、二.6.（5分）（2016*北京）已知｛%｝为等差数列,Sn为其前n项和.若屮6,a3+a5=0,则S6二•227.（5分）（2016*北京）双曲线壬-乙二1（a>0,b>0）的渐近线为正方形OABC的边a2b2

18、x3-3x,x8OA,OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若止方形OABC的边长为2,则8.（5分）（2016・北京）设函数f（x）=i①若a=0,则f（x）的最大值为；②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1.（13分）（2016*北京）在厶ABC中,a2+c2=b2+V2ac.（I）求Zb的大小；（II）求V2cosA+cosC的最大值.2.（13分）（2016<北京）A,B,C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻

19、炼时间，数据如表（单位：小时）：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（I）试估计C班的学生人数；（II）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（III）再从A,B,C三班屮各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为山，表格中数据的平均数记为比），试判断M和山的大小.（结论不要求证明）3.（14分）（2016

20、・北京）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD±平面ABCD,PA丄PD,PA二PD,AB1AD,AB=1,AD=2,AOCD二码.（I）求证：PD丄平面PAB；（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（III）在棱PA上是否存在点M,使得BM〃平面PCD?若存在，求型的值，若不存在，AP说明理rti.4.（13分）（2016*北京）设函数f（x）=xeax+bx,曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程为y二（e-1）x+4,（I）求a,b的值；（II）求f（x）的单调区间.22厂5.（14分）（2016*北京）已知椭圆C：X+y=1（a

21、>0,b>0）的离心率为也,A（a,0）,ab2B（0,b）,0（