2015年北京市高考数学试卷(理科)(解析版)

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1、2015年北京市高考数学试卷（理科）　一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）（2015•北京）复数i（2﹣i）=（　　）　A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i　2．（5分）（2015•北京）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　）　A．0B．1C．D．2　3．（5分）（2015•北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）　A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8）　4．（5分）（2015•北京）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（　　）21世纪教育网版权所有　A．充分而

2、不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分不要条件D．既不充分也不必要条件　5．（5分）（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）　A．2+B．4+C．2+2D．5　6．（5分）（2015•北京）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）　A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则若a1+a2＜0，　C．若若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0　7．（5分）（2015•北京）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　）21教育网　

3、A．{x

4、﹣1＜x≤0}B．{x

5、﹣1≤x≤1}C．{x

6、﹣1＜x≤1}D．{x

7、﹣1＜x≤2}　8．（5分）（2015•北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（　　）　A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米　B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多　C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油　D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油　　二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）（2015•北京）在（2+

8、x）5的展开式中，x3的系数为　　　　　　（用数字作答）　10．（5分）（2015•北京）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=　　　　　　．21·世纪*教育网　11．（5分）（2015•北京）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为　　　　　　．www-2-1-cnjy-com　12．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　　　　　　．　13．（5分）（2015•北京）在△ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=　　　　　　，y=　　　　　　．2-1-c-n-j-y　14．

9、（5分）（2015•北京）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为　　　　　　；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．　　三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）（2015•北京）已知函数f（x）=sincos﹣sin．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．　16．（13分）（2015•北京）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：　　21*cnjy*comA组：10，11，12，13，14，15，16B组；12，13，15，16，17，14，a假设所有

10、病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；（Ⅱ）如果a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）　17．（14分）（2015•北京）如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．　18．（13分）（2

11、015•北京）已知函数f（x）=ln，（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）；（Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．　19．（14分）（2015•北京）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（0，1）和点A（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N，问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．　2

12、0．（13