2012年北京市高考数学试卷（理科）及解析.doc

《2012年北京市高考数学试卷（理科）及解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2012年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．（2012•北京）已知集合A={x∈R

2、3x+2＞0﹜，B={x∈R

3、（x+1）（x﹣3）＞0﹜，则A∩B=（　　）　　A．（﹣∞，﹣1）　　B．（﹣1，）　　C．﹙，3﹚　　D．（3，+∞）2．（2012•北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．3．（2012•北京）设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）　　A．充分而不必要条件　　B．必

4、要而不充分条件　　C．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件4．（2012•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）　　A．2　　B．4　　C．8　　D．165．（2012•北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（　　）　　A．CE•CB=AD•DB　　B．CE•CB=AD•AB　　C．AD•AB=CD2　　D．CE•EB=CD26．（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（　　）　　A．24　　B．18　　C．12　　D．67．（2012•北京）某三棱锥的三视图如图

5、所示，该三棱锥的表面积是（　　）　　A．28+6　　B．30+6　　C．56+12　　D．60+128．（2012•北京）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　）　　A．5　　B．7　　C．9　　D．11二.填空题共6小题．每小题5分．共30分.9．（2012•北京）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为　_________　．10．（2012•北京）已知﹛an﹜是等差数列，sn为其前n项和．若a1=，s2=a3，则a2=　_________　．11．（2012•北京）在△ABC中，若a=2，b+c=7，co

6、sB=﹣，则b=　_________　．12．（2012•北京）在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为　_________　．13．（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为　_________　．14．（2012•北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是　_________　．三、解答题公6小题

7、，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（2012•北京）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．16．（2012•北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．17．（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处

8、理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．（求：S2=

9、[++…+]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）18．（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．19．（2012•北京）已知曲线C：（5﹣m）x2+（m﹣2）y2=8（m∈R）（1）若曲线C是焦点在x轴点