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1、2018高考复习 复 数A 应知应会1.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第 象限. 2.(2015·镇江期末)记复数z=a+bi的共轭复数为=a-bi(a,b∈R),已知z=2+i,那么= . 3.(2015·南通期末)已知复数z满足(3+4i)z=1,那么z的模为 . 4.(2015·南通、扬州、泰州、淮安三调)已知复数z=(1+i)(1-2i),那么z的实部为 . 5.已知复数z=+(a2-5a-6)i(a∈R),试求实数a的值或范围,使得z分别为:(1)实数; (2)虚数;
2、(3)纯虚数.6.(2016·苏北四市期末)已知复数z满足z2=-4,若z的虚部大于0,求z.B 巩固提升1.(2015·苏州、无锡、常州、镇江二模)若1+2i=2i(a+bi)(a,b∈R),则a+b的值为 . 2.(2016·苏州期末)已知复数z=(a<0),若
3、z
4、=,则实数a的值为 . 3.已知复数z=2+sinθ+sinθ·i,θ∈[0,2π),那么
5、z
6、的取值范围是 . (第4题)4.(2016·泰州期末)如图,在复平面内,点A对应的复数为z1.若=i,则z2= . 5.求一个
7、复数z,使z-为纯虚数,且
8、z-3
9、=4.6.已知复数z1=i(1-i)3.(1)求
10、z1
11、;(2)若
12、z
13、=1,求
14、z-z1
15、的最大值.第37课 复 数A 应知应会1.一 【解析】i(1-2i)=2+i,其在复平面内对应的点的坐标为(2,1),位于第一象限.2.3-4i 【解析】因为z=2+i,故z2=3+4i,所以=3-4i.3. 【解析】因为(3+4i)z=1,所以
16、3+4i
17、
18、z
19、=1.又
20、3+4i
21、=5,所以
22、z
23、=.4.3 【解析】因为z=(1+i)(1-2i)=3-i,所以z的实部为3.5.【解答
24、】(1)当z为实数时,解得a=6.所以当a=6时,z为实数.(2)当z为虚数时,解得a≠-1且a≠6.第2页共2页所以当a≠-1且a≠6时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,解得a=1.所以当a=1时,z为纯虚数.6.【解答】设复数z=a+bi(a,b∈R,b>0).因为z2=-4,所以(a+bi)2=-4,即a2-b2+2abi=-4,所以解得所以复数z=2i.B 巩固提升1. 【解析】因为1+2i=2i(a+bi)=-2b+2ai,所以2a=2,-2b=1,即a+b=.2.-5 【解析】由题意知
25、z
26、===,所
27、以a=±5.又a<0,故a=-5.3.[,2] 【解析】由复数模的定义得
28、z
29、==,所以
30、z
31、∈[,2].4.-2-i 【解析】由图可知z1=-1+2i,又因为=i,所以z2=iz1=i(-1+2i)=-2-i.5.【解答】设z=a+bi(a,b∈R),则z-=a+bi-=+i为纯虚数,所以所以或又
32、z-3
33、2=(a-3)2+b2=16.当a=0时,b=±;当a2+b2=25时,所以z=±i或z=3±4i.6.【解答】(1)z1=i(1-i)3=i(-2i)(1-i)=2(1-i),所以
34、z1
35、=2.(2)因为
36、
37、z
38、=1可以看成以(0,0)为圆心、1为半径的圆,而z1可以看成坐标系中的点(2,-2),所以
39、z-z1
40、的最大值可以看成点(2,-2)到圆O上的点的最大距离.如图,由图可知
41、z-z1
42、max=2+1.(第6题)第2页共2页
