二元域上线性半群到任意域上线性半群的同态.pdf

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1、第32卷第2期江苏师范大学学报(自然科学版)V01．32，No．22014年6月JournalofJiangsuNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Jun．，2014文章编号：2095—4298(2O14)02-0026-04二元域上线性半群到任意域上线性半群的同态朱捷，顾秋宇，刘莹，杜广环，王佳秋(黑龙江科技大学理学院，黑龙江哈尔滨150027)摘要：群同态是群论研究的主要问题，F。上的半群同态也一直是群论研究者关注的热点问题．为探讨二阶线性半群间的同态问题，本文在引

2、进标准型、延断型、平凡型概念的基础上，通过矩阵计算与群的定义关系，描述了F上的线性半群M(F)到任意域K上的线性半群M(K)的同态形式(≥m>2)．给出了n>m，乘法半群同态(不必保幺元)为J，或为的延断(其中：若x为GLz(Fz)的2阶元，(x)一一1；若x=Iz或x为3阶元，(x)一1)；当一m时，乘法半群同态(不必保幺元)除L，外，为标准型或为线性非平凡解同态的延断．这些结果结合文献中已有的关于一般线性群及二阶线性半群的结果，完全描述了二元域上的线性半群到任意域上的线性半群的同态的形式．关键词：域；线性群

3、；线性半群；延断；同态中图分类号：O152．3文献标识码：Adoi：10．3969／j．issn．2095-4298．2014．02．006ThehomomorphiefromtwoelementfieldlinearsemigrouptoarbitraryfieldlinearsemigroupsZhuJie，GuQiuyu，LiuYing，DuGuanghuan，WangJiaqiu(CollegeofScience，HeilongjiangUniversityofScience&Technology，Ha

4、rbin150027，Heilongjiang，China)Abstract：Grouphomomorphismisamajorproblemingrouptheoryresearch．Thesemigrouphomomorphismisal—waysthehotpointontheF2inthegrouptheoryresearchers．Inordertostudythehomomorphismproblemoftwoorderlinearsemigroup，basedontheintroductionof

5、thestandardtype，delaytypeandtheordinarytypeconcept，de—finedthegrouprelationshipthroughthematrix．DescribethehomomorphismformbetweenthelinearsemigroupM(F2)andonthearbitrarydomainMm(K)(≥m>2)．When>m，multiplicativesemigrouphomomorphismistheLorextendedfault，(ifthe

6、XisthesecondorderoftheGL2(Fz)，1(X)一一1；ifX—I2orXisthethirdorder，∞l(X)一1)；If—m，themultiplicativesemigrouphomomorphismisthestandardtypeorlinearnontrivialSO—lutionshomomorphismextendedfaultexcepttheL．Combiningtheresultsonthegenerallineargroupandthetwoorderlinear

7、semigroupresultsintheliterature，theseresultscompletelydescribethehomomorphicformfromtwoelementfieldlinearsemigrouptoarbitraryfieldlinearsemigroups．Keywords：field；lineargroup；linearsemigroup；extendedfault；homomorphic般线性群结果，在文献E43中通过引入标准型、延断0引言型、平凡型、特殊型的概念，描述了

8、M(F)到线性半群同态近年来引起许多学者关注，已成M2(K)的线性半群同态形式(其中同态是仅保持乘为矩阵代数中重要的研究课题_1]．我们描绘了F法，但未必保单位矩阵的映射)．上的阶线性群到域K上的m阶线性群(—m一本文结合文献中已有的关于一般线性群的结2，—m≥3，>)的同态形式_】]，从而完全描述果，在正整数n≥m的限制下，给出了1．1>m，乘法半了二元域F上一般线性群的同态形式．但