重庆市江北中学2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

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1、2012-2013学年重庆市江北中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=1﹣i的虚部是（　　）　A．1B．﹣1C．iD．﹣i考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据复数的代数形式得复数的虚部．解答：解：根据复数的概念得，z=1﹣i的虚部是﹣1，故选B．点评：本题考查了复数代数形式的概念，属于基础题．　2．（5分）己知A={x

2、y=}，B={y

3、y=x2﹣2}，

4、，则A∩B=（　　）　A．[0，+∞）B．[﹣2，2]C．[﹣2，+∞）D．[2，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用函数的定义域与值域求出集合A，B，然后求出它们的交集．解答：解：A={x

5、y=}={x

6、x≥2}=[2，+∞），B={y

7、y=x2﹣2}={y

8、y≥﹣2}=[﹣2，+∞），所以A∩B=[2，+∞）．故选D．点评：本题考查函数的定义域与值域的求法，交集的运算，考查计算能力．　3．（5分）（2009•北京）“”是“”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充

9、分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：解：当α=时，cos2，14反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件故应选A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．　4．（5分）函数零点的个数是（　　）　A．2B．3C．4D．5考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数的零点即的根，设h（x）=3sin（x），g（x）=l

10、og2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象，通过讨论h（x、g（x）的单调性与最值，得它们有且仅有3个交点，由此可得原函数零点的个数．解答：解：函数的零点即方程的根，由此可得设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象函数g（x）=log2x是对数函数，因为2＞1，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线而h（x）=3sin（x）的周期为T==4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对应图中A（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中B（

11、5，3）∵log25＜3，∴曲线g（x）=log2x经过点B的下方，在B的左右各有一个交点当x≤8时，log2x≤3，两个函数图象有3个交点；而当x＞8时，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，两图象不可能有交点∴h（x）=3sin（x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数的零点有3个故答案为：B14点评：本题给出含有三角函数和对数的函数，求函数的零点的个数，着重考查了基本初等函数的单调性、最值和函数零点的求法等知识，属于中档题．　5．（5分）函数y=3sin（﹣2

12、x﹣）（x∈[0，π]）的单调递增区间是（　　）　A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，]考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：先利用三角函数的诱导公式将三角函数中x的系数化为正的，将函数y=3sin（﹣2x﹣）（x∈[0，π]）的单调递增区间转化为函数y=3sin（2x+）的递减区间，然后通过整体角处理的方法来解决．解答：解：因为y=3sin（﹣2x﹣）=﹣3sin（2x+）所以函数y=3sin（﹣2x﹣）（x∈[0，π]）的单调递增区间是函数y=3sin（2x+）的递减区间，令，解得，

13、又因为x∈[0，π]，所以x∈，故选B．点评：本题考查再解决三角函数的性质问题时，常采用的手段是整体角处理，注意应该先将x的系数化为正，属于基础题．　6．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（　　）　A．B．C．D．14考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和解答：解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的

14、通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题　7．（5分）（2010•舟山模拟）在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）　A．正三角形B．直角三角形　C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考点：解三角形．专题：计算题．分析：利用二倍角公式代入cos2=求得cos