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时间:2020-04-02
《重庆市江北中学2013届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012-2013学年重庆市江北中学高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)复数z=1﹣i的虚部是( ) A.1B.﹣1C.iD.﹣i考点:复数的基本概念.专题:计算题.分析:根据复数的代数形式得复数的虚部.解答:解:根据复数的概念得,z=1﹣i的虚部是﹣1,故选B.点评:本题考查了复数代数形式的概念,属于基础题. 2.(5分)己知A={x
2、y=},B={y
3、y=x2﹣2},
4、,则A∩B=( ) A.[0,+∞)B.[﹣2,2]C.[﹣2,+∞)D.[2,+∞)考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:利用函数的定义域与值域求出集合A,B,然后求出它们的交集.解答:解:A={x
5、y=}={x
6、x≥2}=[2,+∞),B={y
7、y=x2﹣2}={y
8、y≥﹣2}=[﹣2,+∞),所以A∩B=[2,+∞).故选D.点评:本题考查函数的定义域与值域的求法,交集的运算,考查计算能力. 3.(5分)(2009•北京)“”是“”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充
9、分必要条件D.既不充分也不必要条件考点:充要条件.专题:计算题.分析:当α=时,cos2;反之,当时,,k∈Z,或.所以“”是“”的充分而不必要条件.解答:解:当α=时,cos2,14反之,当时,可得⇒,k∈Z,或⇒,“”是“”的充分而不必要条件故应选A.点评:本题考查充分条件、必要条件、充分条件,解题时要认真审题,仔细解答. 4.(5分)函数零点的个数是( ) A.2B.3C.4D.5考点:函数的零点.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:函数的零点即的根,设h(x)=3sin(x),g(x)=l
10、og2x,在同一坐标系内作出g(x)和h(x)的图象,通过讨论h(x、g(x)的单调性与最值,得它们有且仅有3个交点,由此可得原函数零点的个数.解答:解:函数的零点即方程的根,由此可得设h(x)=3sin(x),g(x)=log2x,在同一坐标系内作出g(x)和h(x)的图象函数g(x)=log2x是对数函数,因为2>1,所以图象为经过点(1,0)的增函数的曲线而h(x)=3sin(x)的周期为T==4,在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1,对应图中A(1,3),第二个最大值点为x=5,对应图中B(
11、5,3)∵log25<3,∴曲线g(x)=log2x经过点B的下方,在B的左右各有一个交点当x≤8时,log2x≤3,两个函数图象有3个交点;而当x>8时,h(x)=3sin(x)≤3<g(x)=log2x,两图象不可能有交点∴h(x)=3sin(x)与g(x)=log2x的图象有且仅有3个不同的交点,得函数的零点有3个故答案为:B14点评:本题给出含有三角函数和对数的函数,求函数的零点的个数,着重考查了基本初等函数的单调性、最值和函数零点的求法等知识,属于中档题. 5.(5分)函数y=3sin(﹣2
12、x﹣)(x∈[0,π])的单调递增区间是( ) A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,]考点:复合三角函数的单调性.专题:计算题.分析:先利用三角函数的诱导公式将三角函数中x的系数化为正的,将函数y=3sin(﹣2x﹣)(x∈[0,π])的单调递增区间转化为函数y=3sin(2x+)的递减区间,然后通过整体角处理的方法来解决.解答:解:因为y=3sin(﹣2x﹣)=﹣3sin(2x+)所以函数y=3sin(﹣2x﹣)(x∈[0,π])的单调递增区间是函数y=3sin(2x+)的递减区间,令,解得,
13、又因为x∈[0,π],所以x∈,故选B.点评:本题考查再解决三角函数的性质问题时,常采用的手段是整体角处理,注意应该先将x的系数化为正,属于基础题. 6.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为( ) A.B.C.D.14考点:数列的求和;等差数列的前n项和.专题:计算题.分析:由等差数列的通项公式及求和公式,结合已知可求a1,d,进而可求an,代入可得==,裂项可求和解答:解:设等差数列的公差为d由题意可得,解方程可得,d=1,a1=1由等差数列的
14、通项公式可得,an=a1+(n﹣1)d=1+(n﹣1)×1=n∴===1﹣=故选A点评:本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用,及数列求和的裂项求和方法的应用,属于基础试题 7.(5分)(2010•舟山模拟)在△ABC中,cos2=,(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为( ) A.正三角形B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形考点:解三角形.专题:计算题.分析:利用二倍角公式代入cos2=求得cos
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