重庆市江北中学2012-2013学年高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

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1、2012-2013学年重庆市江北中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）1．（5分）已知集合A={x

2、x＞1}，集合B={x

3、x﹣4≤0}，则A∪B等于（　　）　A．{x

4、x＞1}B．{x

5、x≤4}C．{x

6、1＜x≤4}D．R考点：并集及其运算．专题：数形结合．分析：求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，然后在数轴上分别表示出集合A和集合B的解集，根据图形可求出两集合的并集．解答：解：由集

7、合B中的不等式x﹣4≤0，解得：x≤4，∴集合B={x

8、x≤4}，又集合A={x

9、x＞1}，在数轴上画出解集，如图=所示：则A∪B=R．故选D点评：本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．　2．（5分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）　A．与B．f（x）=x与　C．f（x）=x与D．与g（x）=x+2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：根据两个函数f（x）与g（x）表示同一函数的条件，我们分别判断四个答案中的两个函数的定义域是否相等，解析式是否可以化为同一个式子

10、，逐一比照后，即可得到答案．解答：解：=x与=

11、x

12、，两个函数的解析式不同，故A中两个集合不是同一个集合；f（x）=x与=x（x≠0），两个函数的定义域不同，故B中两个集合不是同一个集合；12f（x）=x与=x，两个函数的解析式和定义域均相同，故C中两个集合是同一个集合；=x+2（x≠2）与g（x）=x+2两个函数的定义域不同，故D中两个集合不是同一个集合；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，其中判断判断两个函数是否表示同一函数的两个条件：定义域相等，解析式相同，是解答本题的关键．　3．（5分）设集合A={

13、（x，y）

14、y=ax+1}，B={（x，y）

15、y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则（　　）　A．a=3，b=2B．a=2，b=3C．a=﹣3，b=﹣2D．a=﹣2，b=﹣3考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将交集中的元素分别代入集合A，B，列出方程组求出a，b．解答：解：∵A∩B={（2，5）}，∴解得a=2，b=3故选B．点评：本题考查交集的定义：交集中的元素满足两个集合的公共属性．　4．（5分）下列函数中是奇函数的是（　　）　A．f（x）=x2B．f（x）=﹣x3C．f（x）=

16、x

17、D．f（x）=x+1考点：函数奇

18、偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义验证即可．解答：解：A选项是偶函数；∵f（﹣x）=x3=﹣f（x）∴B选项是奇函数；C选项是偶函数；D选项函数满足f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴函数是非奇非偶函数．故选B点评：本题考查函数的奇偶性．　5．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）　A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）12考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先由f（x）=x2+2（a﹣

19、1）x+2得到其对称，再由f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有1﹣a≥4，计算得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，∵f（x）在区间（﹣∞，4]上是减函数，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选B．点评：本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置．　6．（5分）函数f（x）=

20、x+1

21、﹣

22、x﹣1

23、，那么f（x）的奇偶性是（　　）　A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数　C．偶函数D．既是奇函数也是偶函数考点

24、：函数奇偶性的判断．专题：证明题．分析：由题设条件可以看出，可以用函数奇偶性的定义对这个函数进行验证，以确定其性质．解答：解：∵f（﹣x）=

25、﹣x+1

26、﹣

27、﹣x﹣1

28、=﹣

29、x+1

30、+

31、x﹣1

32、=﹣（x+1

33、﹣

34、x﹣1

35、）=﹣f（x）∴f（x）的奇偶性是奇函数，故选A点评：本题考查函数奇偶性的判断，解答本题的关键是熟练用定义法判断函数的奇偶性，本题考查了观察的能力，先观察出可能的结果再去证明事半功倍．体现了思为行之先的思想哲理．　7．（5分）下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：根式与分数指数幂的互化

36、及其化简运算．专题：计算题．分析：利用根式与分数指数幂的关系得出A﹣=﹣（x＞0），=，.（x＞0），.=，从而选出答案．12解答：解：A．﹣=﹣（x＞0）故A错；B.=故B错；C.（x＞0）故C正确；D.=故D错故选C．点评：本题考查了根式与分数