山西省四校2012届高三数学第三次联考试题 理.doc

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1、2012届高三年级第三次四校联考数学（理）试题（满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A.B.C.D.2．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为A．2B.-2C.D.3．设函数的最小正周期为，则A.在单调递减B.在单调递增C.在单调递增D.在单调递减4．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于A.B.C.D.5.下列命题中是假命题的是A.，使是幂函数B.，函数有零点C.，使D.，函数都不是偶函数6.已知矩形A

2、BCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝３，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为A.B.3C.2D.7.定义在上的函数满足，则的值为A.1B.2C.D.8.连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为10用心爱心专心A.B.C.D.9．执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是A.2011B.2012C.2010D.200910．设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为A.3B.1C.2D.411．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若

3、PF

4、=5，则双曲线的渐近线方程

5、为A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1,0)对称.若对任意的，不等式恒成立，则当＞3时，的取值范围是A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.若，则二项式展开式中含的项的系数是_______.14.有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_________.15．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______（单位：m2）．10用心爱心专心正视图侧视图俯视

6、图16.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在中，，，分别是角A,B,C的对边，且.（1）求角的值；（2）已知函数，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，求的单调增区间.18.（本题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.19.（本题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档

7、次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）10用心爱心专心从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求

8、3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望.20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．21.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）求的单调区间；（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．(本题满分10分)选修4-1：几何证明与

9、选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B．C，的平分线分别交AB．AC于点D．E．（1）证明：.（2）若AC=AP,求的值.23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值。24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲10用心爱心专心已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．第三次四校联考答案数学（理科）一、选择题：1-5DADCD6-10ADBAA11-12BC二、填