山西省忻州市2016届高三数学下学期第三次四校联考试题 理

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1、2016届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题：临汾一中忻州一中长治二中康杰中学【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合，，则为A.　B.C.　D.2．复数，则A.B.C.D.3.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有A.种B.种C.种D.种4．执行如图所示的程

2、序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为A．4B．8C．10D．125.等比数列中，，则数列的前10项和等于A.2B.C.5D.106.若非零向量满足，且，则与的夹角为A.B.C.D.7．定义矩阵，若，则A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.周期为的奇函数8.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为ABCD9.不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为A.B.C.D.10．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点，

3、以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为A.　B.　C.D.12.已知函数,若对任意，，则A.B.C.D.二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知随机变量X服从正态分布X～N(2，σ2),P(X<4)＝0.84,则P(X≤0)的值为．14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为________．15.已知在中，的平分线把三角形分成面积比为4:3的两部分，则.16.一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是．三、解答题:（本大题共6小

4、题，共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。）17.（本小题满分12分）在等差数列中，，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列，的通项公式;（Ⅱ）求数列的前n项和．18.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,B1在底面上的射影D在棱

5、长BC上,且A1B∥平面ADC1。（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求平面ADC1与平面A1AB所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知F（，0）为抛物线（p＞0）的焦点，点N（，）（＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且

6、NF

7、=，。（Ⅰ）求抛物线方程和N点坐标；（Ⅱ）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式≤在区间[1，e]（e=2.71828…）的解集为非空

8、集合，求实数的取值范围.选做题:请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为圆O的直径，BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：BD平分∠CBE;（Ⅱ）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的

9、极坐标方程；（Ⅱ）已知，圆C上任意一点，求面积的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，恒有，求实数的取值范围．2016届高三年级第三次四校联考数学（理）试题答案命题：临汾一中忻州一中长治二中康杰中学1-5BCDBC6-10DCBDA11-12BA13.0.1614.215.16．17.解：（1）设等差数列的首项为，公差为d，则…………（3分）数列的前n项和当n=1时，，当n2时，，对=4不成立，所以，数列的通项公式为…………（6分）（2）n=1时，，n2时，，所以n=1仍然适合上式，