山西省2011届高三第三次四校联考试题数学理.doc

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1、2011届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题：康杰中学临汾一中忻州一中长治二中本试卷分必考题和选考题两部分，第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合（）A．B．C．D．3．下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.②命题③若为真命题，则、

2、均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．5．已知是函数的零点，若的值满足（）A．B．C．D．的符号不能确定6．读下面的程序：ks5uINPUTNI=1S=1WHILEI<=NS=S*II=I+1WENDPRINTSEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为（）A．6B．720C．120D．17．O、A、B、C是平面上任意三点不共线的四个定点，P是平面上一动点，若点P满足：，，则点P一定过的A．重心B．内心C．外心D．垂心8．

3、两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．与9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A.72B.120C.252D.112正视图侧视图俯视图10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）ks5uA．B．C．D．11．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为()A．B.C.D.12．设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则=（）A．6B．4或

4、6C．6或2D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列的通项公式为其前n项和为，则数列的前10项的和为.14．的展开式中，常数项为.15．随机地向区域内投点，点落在区域内的每个位置是等可能的，则的概率为_________________.第16题16．如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为______.ks5u三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（

5、本小题12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求;（2）求该河段的宽度.18．（本小题满分12分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数　198　8

6、02人数　698　302第一空得分第二空得分得分03得分02人数198802人数698302（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分.BACMFED（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的数学期望.19．（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3

7、）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°。ks5u20．(本小题12分)如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)．(1)求椭圆C的方程;(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值．21．(本小题12分)设＝0是函数的一个极值点．(1)求与的关系式(用表示)，并求f(x)的单调区间；(2)设，，问是否存在∈[－2，2]，使得成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．四、选做题：请考生

8、在第22，23，24三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分;做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号的　内划“√”。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙O上的点