概率论模拟试卷及参考答案.doc

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1、信息来源：网络付姿祯搜集整理概率论与数理统计模拟试卷一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1．设随机事件与互不相容，且（）＞（）＞，则A．()()　　．()()()　　B．．(∪)　　．．设，为随机事件，（）＞，（）,则必有A．(∪)＝（）．B．．（）＝（）．（）＝（）．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为．．．．．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到

2、命中为止，则射击次数为的概率是．．．．．已知随机变量的概率密度为()，令＝－，则的概率密度为．　　　　　　．．．．如果函数是某连续随机变量的概率密度，则区间[]可以是．[]．[]．[]．[]．下列各函数中是随机变量分布函数的为．．．．．设二维随机向量（，）的联合分布列为　　　　　　　　　　　　　　　　　　则{＝}＝A．　　　　　　　．　　　　　　．　　　　　　．.已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间[]和[]上服从均匀分布，则（）＝A．　　　　　　　　．　．．．设φ（）为标准正态分布函数，，

3、且()，，，…，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数（）近似于A．φ（）．．．二、填空题（本大题共分，每空分，共分）　　不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。．一口袋中装有只红球，今从中任意取出只球，则这只球恰为一红一黑的概率是。．设()(),则（）＝。．已知随机变量的分布列为则常数。．设随机变量（），φ（）为其分布函数，则φ（）φ（）。．已知连续型随机变量的分布函数为设概率密度为(),则当<时，()＝。．设随机变量与相互独立，且｛≤｝＝，｛≤｝＝，则｛≤，≤｝＝

4、。．设随机变量服从参数为的泊松分布，则（²）＝。．设随机变量的概率密度为则（＋）＝。．设随机变量与相互独立，且()(),则（－）＝。．设随机变量[]，由切比雪夫不等式可得{≥}≤。．设样本的频数分布为　　　　　　　　　　频数　　　　　　　　　则样本方差。．设总体（μ，σ²），，，…，为来自总体的样本，为样本均值，则（）＝。．设总体服从正态分布（μ，σ²），其中μ未知，，，…，为其样本。若假设检验问题为，则采用的检验统计量应。．设某个假设检验问题的拒绝域为，且当原假设成立时，样本值（,…，）落入的

5、概率为，则犯第一类错误的概率为。．设样本，，…，来自正态总体（μ，），假设检验问题为：　　则在成立的条件下，对显著水平α，拒绝域应为。三、证明题（共分）．设，为两个随机事件，＜（）＜，且（｜）＝（｜），证明事件与相互独立。四、计算题（共分）．设随机变量的概率密度为()　且（）＝，　　求常数和α。五、综合题（本大题共两小题，每小题分，共分）．设二维随机向量（，）的联合概率密度为()　　（）求（，）分别关于和的边缘概率密度()();（）判断与是否相互独立，并说明理由；（）计算｛＋≤｝。．设随机变量与

6、相互独立，且－（μ，σ），－（μ，σ）。令＝＋，.求：（）（），（）；（）与的相关系数Ρ。六、应用题（共分）．某大学从来自，两市的新生中分别随机抽取名与名新生，测其身高（单位：）后算得＝，＝；。假设两市新生身高分别服从正态分布(μ，σ)，（μ，σ）其中σ未知。试求μ－μ的置信度为的置信区间。（()()）参考答案一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）．　　．　　．　　．　　．　　．　　．　　．　　．　　．二、填空题（本大题共分，每空分，共分．．．．．．．．．．．．．()或．．，其中三、证明

7、题（共分）．证法一：由题设及条件概率定义得　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　（分）又，　　　　　　（分）由以上二式可得　()()()，　　　　　　　　　　　　　故与相互独立。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分）证法二：由全概率公式得　　　　（）＝（）（｜）＋（）（｜）　　　　　　　（分）　　　　　　　＝[（）＋()]（｜）（由题设）　　　　　　　　　　＝（｜），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（分）　　　　　　　则（）＝（）（｜）＝（）（），　　　　　　　故与

8、相互独立。　　　　　　　　　　　　　　　　　（分）四、计算题（共分）．解：由可得解得α＝，以＝。　　（分）五、综合题（本大题共两小题，每小题分，共分）．解：（）边缘概率密度为（分）　　　　　　　（分）（）由于(,ｙ)≠()·(),故与不独立。　　　　　　　　（分）（）{≤}　　　（分）　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　（分）．解：()()()()σ，　　　　　　　　　　　　　　　（分）()()()()σ，　　　　　　　　　　　　　　　（分）()()－()()