八年级数学寒假专题——四边形折叠问题华东师大版知识精讲.doc

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1、初二数学寒假专题——四边形折叠问题华东师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：寒假专题——四边形折叠问题（一）四边形折叠问题折叠问题是近年出现的一种新题型，它以轴对称性质为依托。有利于考查同学们分析问题和解决问题的能力。【典型例题】例1.如图所示，等腰梯形ABCD中，AD//BC，平移腰AB到DE，再将△DCE沿DE翻折，得到△DC’E，则____________。分析：由于△DCE沿DE翻折后得△DC’E，因此△DEC与△DEC’关于DE成轴对称，由轴对称性质及等腰梯形性质可知答：例2.矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果，则等于__________

2、_°。分析：由对称性可知：答：。例3.把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D’C’的位置上，若，求的度数。用心爱心专心分析：此题特点是沿着一组较长对边上的两点（非矩形顶点）的直线折叠，且使重叠部分为三角形，则折痕平分关于折痕对称的两边所构成的角，而且重叠部分为等腰三角形。解：由已知条件可知：四边形EDCF与四边形ED’C’F关于EF成轴对称。∵矩形ABCD例4.将一长方形纸片按如图所示的方式折叠。BC、BD为折痕，则的度数为________________。分析：由对称性知：又由于所以答：例5.把一张正方形纸片ABCD从中间对折

3、后仍然摊平得折痕为EF，如图（1）所示，接着，使点C不动。把B点处的纸向右上方折起来使B点落在EF上，得落点为B’，折痕为GC如图（2）所示，连AB’，问图中的度数。用心爱心专心分析：由对称性可得△ABB’是等腰三角形且可得解：连结BB’由已知条件可知成轴对称又∵四边形ABFE与四边形DCFE关于EF成轴对称∴EF垂直平分BC又∵正方形ABCD答：。（二）代数几何综合题例6.梯形ABCD中，AD//BC，，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t。（

4、1）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形。（2）当t为何值时，四边形PDCQ是等腰梯形。用心爱心专心分析：本题是一道几何运动题，在解题时，只要抓住平行四边形及等腰梯形的性质，将几何问题转化为代数中的方程去解即可。解：（1）∵AD//BC∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形。答：当秒时，四边形PDCQ是平行四边形。（2）设P、Q运动到如图所示位置，梯形PDCQ为等腰梯形。分别过PQ作高PN、DM，此时NQ=MC=BC－AD=3，QN=BN－BQ=AP－BQ=t－（21－2t）=3t－21即答：当秒时，四边形PDCQ是等腰梯形。例7.如图所示，正方形ABCD的边长

5、为1，E为CD中点，P为正方形边上一动点，动点P从点A出发沿运动到E，若P经过的路程为x，△APE的面积为y，则当时，x的值为_____________。分析：P点的运动可分三种情况讨论。（1）P在AB上；（2）P在BC上；（3）P在CE上。（1）当P在AB上时，把代入，（2）当P在BC上时，用心爱心专心（3）当P在CE上时，最大为故P在CE上时，面积达不到，因此也不存在符合条件的点。答：x的值为或。【模拟试题】1.将一个正方形三次对折后沿虚线剪下，然后展开，其图形应是（）2.点M、N为矩形ABCD一组对边的中点，将矩形的一角向内折叠，使点B落在直线MN上，得到点B’和折

6、痕AE，延长EB’交AD于F，判断△AEF是什么三角形，并说明理由。3.四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，按逆时针方向以同样的速度在正方形ABCD的边上移动。（1）运动中的四边形PQEF是何种特殊四边形？请说明理由；（2）PE和QF按怎样的规律运动呢？（3）如果正方形ABCD边长为10，求四边形PQEF面积的变化范围。4.已知如图所示，正△AMN与菱形ABCD有一公共点A，且边长相等，M、N在BC、CD上，求的度数。用心爱心专心5.（竞赛题）一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF。证明

7、四边形AECF是菱形。6.有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右，折痕AE与BC交于点F，则△CEF的面积为多少？用心爱心专心【试题答案】1.C2.等边三角形3.（1）正方形；（2）旋转；（3）4.5.略6.8用心爱心专心