九年级数学中考第一轮复习⑶ 函数华东师大版知识精讲.doc

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1、九年级数学中考第一轮复习⑶函数华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：中考第一轮复习⑶函数二.重点、难点扫描：1.平面直角坐标系：平面直角坐标系概念，坐标平面内点的坐标特征，不同位置点的坐标特征。2.函数：函数概念，函数自变量取值范围，函数的表示法（解析法，列表法，图象法），函数的图象。3.一次函数意义（正比例函数意义），毛一次函数图象，一次函数性质，一次函数应用，待定系数法，两直线的位置关系。4.反比例函数的意义、性质、图象；5.二次函数的意义，二次函数的图象，二次函数的性质（顶点、对称轴、开口方向、增减性）；6.待定系数法确定二次函数解析式：顶点式：y＝a（

2、x－h）2＋k（a≠0），一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0），两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）；抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与a、b、c之间的关系；7.二次函数与一元二次方程的关系。三.知识梳理：1.平面直角坐标系　　⑴平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系。⑵点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x，y）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x叫做横坐标，y叫做纵坐标。点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等。　　⑶数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P（ｘ，ｙ）构成一一对应的关

3、系。　2.函数⑴函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）。⑵函数的表示法有三种，即图象法，列表法和解析式法。　3.一次函数和正比例函数　　一次函数和正比例函数的定义：如果，那么叫做的一次函数；当时，，则叫做的正比例函数。　　⑴一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数

4、的两点，然后过这两点画一直线所得的图形就得到一次函数的图象。　　⑵求一次函数的解析式用心爱心专心　　通常有方程建模法和待定系数法两种。方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量和的模型（方程）。然后化为一般形式。待定系数法：设为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数和。⑶一次函数的图象和性质一次函数的性质：设y＝kx＋b（k≠0），则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小。⑷函数与方程及不等式的联系函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系，方程是某一时刻两个变量之间的关系，而不等式则是某一时段两个变量

5、之间的关系。4.反比例函数　　⑴反比例函数的概念：形如的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是。　　⑵反比例函数的图象是双曲线。⑶反比例函数的性质：①当＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；②当＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大。5.二次函数一般式：。图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线。性质：设①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线；③顶点坐标（；④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如

6、果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小。顶点式。图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线。性质：设①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线；③顶点坐标；④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y用心爱心专心随x的增大而减小。【典型例题】例1.⑴在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（－2，1）、B（－3，－1）、C（1，－1）。若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________。⑵将点A（

7、3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是__________。分析：了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标。利用数形结合的方法，直观求解。解：⑴D（2，1）；⑵B（1，－3）。例2.放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢?”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克。”⑴⑵分析：会根据图象获取信息，进行判断。结合已知条件和图象，先求

8、出小明休息前的工作时间和