平行四边形的性质与判定讲义精品.doc

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1、教学内容课题：平行四边形的性质判定教学目标1．掌握平行四边形的定义及边、角的性质，会用平行四边形的性质进行论证与计算。2．经历观察、操作、推理、归纳探索平行四边形性质的过程，提高自己的动手和归纳能力，发展逻辑推理和合情推理能力。3．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题重点掌握平行四边形的性质难点能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题10/10平行四边形一、知识梳理1．平行四边形

2、：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．2．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等．(2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．例1．中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为．例2．在中，∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥B

3、C于F．（1）则∠EDF=；（2）如图，若AE=4，CF=7，则周长=;例3.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝.例4。.中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．变式训练.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？例5、如图，在□ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，

4、图中全等三角形共有（）A．2对　　　B．3对　　C．6对　　　D．8对3．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．例6、有以下四个说法：10/10①两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长．②如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值．③如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值．④两条平行线间的距离不是定值其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．44．平行四边形的面

5、积：(1)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．例7、如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10，AD=8，AC^BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积变式训练：1、平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________．2、平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。5．平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

6、(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形．例8如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．10/10变式训练：平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？★2.两组对边分别相等的四

7、边形为平行四边形例9如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.变式训练：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形例10如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.10/10变式训练：如图，AD=BC，∠DAC=∠BCA，试判断四边形A

8、BCD是平行四边形吗？请说说你的理由.(7分)ADCB★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形例11(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.变式训练：在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形。★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例12（2010江苏宿迁）如图，在□AB