平面及其基本性质.doc

《平面及其基本性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、14.1平面及其基本性质教学目标：1、理解平面的概念，会画出平面和用字母表示平面。2、能用集合符号表示点与直线，点与平面，直线与平面，平面与平面的关系。3、掌握平面性质的三条公理和推论并知道其作用，会证明简单的共线和共面问题。教学重点：平面的无限延展性和揭示平面基本性质的三条公理及推论。教学难点：三个推论的证明和共面问题的证明。教学过程：一、预习反馈：1、三个问题：（1）你能画出一个四边形，使它的对角线所在的直线不相交吗？空间四边形（2）过任意一点，你能引出三条两两垂直的直线吗？（3）你能用六根粉笔在桌上搭出四个全等的三角形吗？2、引出立体几何与

2、平面几何的不同和联系。（1）从集合的观点看，立体图形和平面图形一样是点的集合，构成平面图形的点是在同一平面上的，而构成立体图形的点不全在一个平面上；（2）立体几何研究的对象是空间图形，是平面几何的扩充。（3）立体几何和平面几何有着紧密的联系，平面几何的概念和性质在立体几何中对于同一平面内的图形依然成立，但在空间不一定成立。例如：过直线上一点有且只能引一条直线与它垂直（×）过直线外一点只能作一条直线与它平行（√）垂直于同一条直线的两条直线必平行（×）二、新课：（一）、平面的概念：1、生活中的桌面、墙面、湖面都是平面的形象，在数学中我们把平面抽象为：

3、无厚度、无边界在空间中可以无限延展的“平”的面，注：直线是往两端无限延伸，而平面是可以往四面八方无限延伸的。62、表示方法：（1）字母表示：平面可以用一个大写字母或小写的希腊字母表示，也可以用平面上的三个点（或三个以上）的字母表示。比如：平面M，平面，平面ABCD等。（2）图像：画平面可以画它的局部，画出一个有一个角为的平行四边形。垂直水平斜放（3）点和直线、平面的位置关系符号表示：点A在直线上：；点B不在直线上：。点A在平面上：；点B不在平面上：。（4）直线和平面位置关系：1、直线在平面上（或平面经过直线）：直线所有的点都在平面上，记作：2、直

4、线与平面相交于点A：直线与平面有一个公共点A，记作：3、直线与平面平行：直线与平面没有公共点，记作：注：2，3也叫做直线在平面外。（5）完成课后练习14.1/1（二）、公理1：1、公理1：如果直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面上集合语言表述：若作用：1）判断直线是否在平面内的理论依据；（证明一条直线在一个平面内，只需证明直线上有两点在平面内）2）也可鉴别一个面是否是平面（如木工检查工作物的表面是否平整，就用一把直尺紧靠表面任意滑动，看直尺的边是否和表面处处密合）2、书例1：已知若的中点，求证：（学生自己看书）63、完成课后练习14.1/24

5、、作业：把14.1节内所有的图形画一遍。补充：用符号表示下列语句，并画出示意图：（1）直线与平面相交于点A；（2）直线在平面外；（3）直线在平面内，直线不过点A；（4）直线与直线相交于平面内一点P。（三）、公理2：1、平面与平面的位置关系：（1）、对于空间不同的两个平面，如果它们有公共点，则称平面与平面相交，记作：。相交平面的画法：（2）、如果两个平面没有公共点，则称平面与平面平行，记作：。2、公理2：如果不同的两个平面有一个公共点A，那么的交集是过点A的直线。集合语言表述：若作用：1）说明两个不同平面相交于一条直线，有无数个公共点。2）如果两个

6、不同的平面有一个公共点，则必定有经过该点的一条交线。找交线只要找两个公共点。（注意：不能写成点）（四）、公理3：1、公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面（有且只有一个）集合语言表述：若直线存在唯一的平面，使得。作用：1）如何确定一个平面。62）判断两个平面是否重合。注：三点不共线问题：过空间一点，两点或者一直线上的三个点（或无数个点）能确定几个平面？2、三条推论：推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面。（证明看书完成）推论2：两条相交直线确定一个平面。推论3：两条平行直线确定一个平面。（2，3的证明由学生课后作业完成）3、1、共面问题书例2

7、：已知直线两两相交，且三线不共点，求证：直线在同一个平面上。证明：因为直线两两相交，所以设，，，由推论2知，相交的直线可确定平面，即，又因为所以，且，由公理1知：，即直线在同一个平面上问题：如果没有规定三线不共点，那么三条直线两两相交能确定几个平面？练习:如果四条直线两两相交，且无三线共点呢？4、完成课后练习14.2思考：已知a∥b∥c,d与a,b,c分别交于A，B，C.求证：a,b,c,d共面。5、作业：习题册14.1/A、B组补充题：判断下列命题的真假，并把假命题改成真命题。1、两平面有一个公共点A，就说平面相交于过A的任意一条直线。2、平面

8、ABC与平面DBC相交于线段BC。3、两平面有一个公共点A，就说平面相交于点A，记作。4、若，则平面重合。65、如果两个平面有A,B两个