2.1平面及其基本性质

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1、第二章点、线、面的位置关系哈尔滨市中实学校李淑燕情景一：如果你面前有一个大西瓜，让你切三刀，最多能切出几块？情景二：如果你手头上有六根牙签，那你最多能搭出多少个正三角形？情景三：你能否用三根牙签搭建一个两两垂直的图形？2.1.1平面及基本性质1．平面平面：平面的直观图画法：抽象出来的，平的，没有厚度的，在空间无限延伸的图形。通常用平行四边形来表示平面。平面的表示：平面α，平面β平面ABCD平面AC、平面BDα正视图α竖直放置水平放置交线用实线。相交平面的画法看得见的线用实线，看不见的线用虚线；注意：2.空间点、线、面位置关系的集合语言表示法点A在平面a内：（平面经过点A）点B在平面a

2、外：点Ｐ在直线l上：（直线经过点P）点Q不在直线l上：PQ点与面点与线线与面直线l上所有的点都在平面α上，即直线l在平面α上，或平面α经过直线l，记作：直线l在平面α上：直线l在平面α外：Al当直线l与平面α只有一个公共点A时，称直线与平面相交于点A，记作当直线l与平面α没有公共点时，称直线l与平面α平行，记作或直线a与b相交于点A：A线与线知识点一：点线面的位置关系及符号表示例1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.练习1：用符号表示下列语句，并画出相应的图形。（1）点A在平面α内，但B点在平面α外；（2）线a经过平面α外的一点；（3）线a既在平面α内，又在平面

3、β内.公理1：如果一条直线上有两个不同的点在同一平面上，那么这条直线上所有的点都在这个平面上。3.三个公理三个推论（直线在平面内）公理3：如果两个不同的平面有一个公共点，那么这两个平面的公共部分是过这个点的一条直线。（平面与平面相交）例2：1.如图点P是平面M和N的交点，作出两平面的交线。2.如图，若求证：直线c必过点P。P公理2：不在同一条直线上的三点确定一个平面。（即有且只有一个平面）（确定平面）例3：1.三个点能确定几个平面？2.四个点能确定几个平面？推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面。推论2：两条相交的直线确定一个平面。公理2的三个推论：例4：三条直线相交于一点，可以

4、确定几个平面。(1)3条直线共面时(2)每2条直线确定一平面时能确定1个平面能确定3个平面推论3：两条平行的直线确定一个平面。∥例5：空间两两平行的三条直线能确定几个平面。情景一：如果你面前有一个大西瓜，让你切三刀，最多能切出几块？情景二：如果你手头上有六根牙签，那你最多能搭出多少个正三角形？情景三：你能否用三根牙签搭建一个两两垂直的图形？学好立体几何,增强空间想象力!课堂小结1、平面2、空间点、线、面位置关系的集合语言表示法3、三个公理、三个推论！多谢指导！作业：第7课时