复数中的方程问题.doc

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1、高三第一轮复习复数中的方程问题复数中的方程问题（教师版）【知识梳理】1.一元二次方程(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个不相等的实数根;(3)方程有两个共轭虚根.注:①实系数一元二次方程的跟只可能是两个都是实数根或两个共轭虚根;②解实系数一元二次方程,首先要判断的符号,以确定跟的情况.2.实系数一元二次方程跟与系数的关系:方程的两根为,则()注:①时()式成立,为虚数时()式也成立;②若为虚数,则,且【基础练习】1.在复数集内,方程的解集为____________.2.若是方程的一个根,则等于___26___.2.方程的一个虚根的模为,则=

2、____9______.3.方程的两个根均为虚数,且两个根的模之和为2,则实数的值为__________.4.若实系数一元二次方程的根为,则这个方程为(B)A.B.C.D.5.方程在复数集内的根的个数为(C)A.2B.3C.4D.56高三第一轮复习复数中的方程问题6.在复数集内分解因式:________.【例题解析】例1.在复数集中解方程：．分析解实系数一元二次方程要首先计算判别式，以确定根的情况．解(1)，所以该方程有一对共轭虚根，所以方程的根为：．(2)，当时，即或时，；当时，即，若；若；当时，即时，．例2.已知是实系数一元二次方程的两个虚根，且，

3、求．分析实系数一元二次方程的两个虚根共轭，又．解是实系数一元二次方程的两个虚根，．又因为所以是的立方根，又．例3.已知方程（）的两根为，若，求实数的值.解：（1）当，即时，则，由（2）当，即时，6高三第一轮复习复数中的方程问题则，由综上。例4.已知且关于的方程的两个根分别为，求．分析在求的表达式时，方程的根是实数还是虚数，在变形时方法完全不同．所以很有必要区分是实根还是虚根，即对分类讨论．解．当即时，，当即时，为一对共轭虚根，．，则．综上可知：例5.已知关于的方程有实根，求纯虚数的值．分析关于虚系数一元二次方程求实根，我们所掌握的工具只有方程根的概念。

4、即方程的根满足该方程，所以可将实数根代入方程，用复数相等来解题．解设实数根为，又设，代入原方程整理，得：，由复数相等的定义，得解方程组，得，。【变式】有关于的一元二次方程（1）若此方程有一实数根，求锐角的值；（2）求证：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根.解：（1）设原方程的实数根为，则，即6高三第一轮复习复数中的方程问题，解得；（2）假设（）时，原方程有纯虚数根（），代入原方程，得，从而有，该方程组无解，得证。【巩固练习】1.,方程一定有实数根的充要条件是(D)A.B.或C.D.2.对关于的方程,下列说法正确的是(C)A.若方程有实根,则为非负实数

5、;B.若虚数为方程的一个根,则为方程的另一个根;C.若方程有两个实数根,则都不是虚数;D.若为虚数,则方程两根均为虚数;3.方程的实数解为___2____.4.已知为方程的解,则_____-1_______.5．解关于的方程。解：当或时；当时6.设关于的方程的两根的模的和为2,求实数的值.解：当时，即或时，方程有二实根，，；即或（舍去）；当时，即时，方程有两共轭虚根，6高三第一轮复习复数中的方程问题，或（舍去）；综上所述，或。7.已知复数为虚数单位且,求的取值范围.解：，，。8.已知,设方程有虚数根;不等式对一切恒成立.如果两个命题中有且只有一个是正确

6、的,求的范围.9.设，在复数集中解方程。解一：设，（）或，解得或。所以方程解为或解二：，为实数或纯虚数。（1）若，则原方程化为，（2）若为纯虚数，设，原方程化为。当时，，6高三第一轮复习复数中的方程问题10.设，，解方程。解：原方程变形为，①，所以为纯虚数，且的虚部为负数，故直接用表示，①两边去模，得：，即，解得（负值舍）6