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1、第21卷第6期大学数学Vol.21,№.62005年12月COLLEGEMATHEMATICSFeb.2005模糊优选模型及其应用12唐健,黄健元(1.南京工业大学理学院,江苏南京210009;2.河海大学理学院,江苏南京210042)[摘要]模糊综合评判在经济中应用十分广泛,然而由于传统的模糊综合评判模型依赖于隶属函数的确定,并往往带有较强的“主观任意性”,且不同的函数组合对评判结果的影响较大,故评判结果有时难以令人信服.本文对适度型指标的相对隶属函数———优属度的计算提出了具体方法,使模糊优选模型更具有实用性.这一新的模糊优选途径,具有理论严谨,概念明确,计算简便实用的特点,是解决大系
2、统模糊优选问题的有效方法.文中还结合港口类上市公司绩效的综合评价进行了实证分析,获得了理想的效果.[关键词]优属度矩阵;隶属度;模糊优选模型;综合评价;上市公司[中图分类号]O159[文献标识码]C[文章编号]167221454(2005)06221引言由于传统的模糊综合评判模型依赖于隶属函数的确定,带有较强的“主观任意性”,且不同的函数组合对评判结果的影响较大,故评判结果有时难以令人信服.为了解决这个问题,文献[2]引进了相对隶属函数的概念,并在此基础上建立了模糊优选模型.本文对适度型指标的相对隶属函数———优属度的计算提出了具体方法.2单层次模糊优选模型设系统有n个待优选的方案组成系统
3、的优选方案集,又有m个因素(或指标)组成对优选对象进行评判的系统的因素集,则有系统因素特征值矩阵为x11x12⋯x1nx21x22⋯x2nXm×n==(xij)m×n.xm1xm2⋯xmn对于第j个方案可用向量xj表示m个评价因素特征值Txj=(x1j,x2j,⋯,xmj)(j=1,2,⋯,n),其中xij(i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n),表示方案j对于第i个评判因素的特征值.为消除m个因素特征值量纲不同的影响,且由于方案优选具有比较上的相对性,方案的优次是相对于参加优选的n个方案而言的,由文献[2]中的Zadeh公式将矩阵X规格化.将X中的评价因素特征值转化为相应的隶属度.nx
4、ij-∧{xil}l=1越大越优型:rij=nn;∨{xil}-∧{xil}l=1l=1[收稿日期]2005201221©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net72大学数学第21卷xij-vi适度中间型:rij=1-nn,vi———为第i个因素的理想值;∨{xil}-∧{xil}l=1l=1n∨{xil}-xijl=1越小越优型:rij=nn,从而得到所谓的优属度矩阵∨{xil}-∧{xil}l=1l=1r11r12⋯r1nr21r22⋯r2nT
5、Rm×n==(rij)m×n,rj=(r1j,r2j,⋯,rmj)(j=1,2,⋯,n).rm1rm2⋯rmn定义1设系统有评判因素优属度矩阵Rm×n,nTg=(g1,g2,⋯,gm),gi=∨rij=ri1∨ri2∨⋯∨rin(i=1,2,⋯,m),j=1则称g为系统的优等方案.由于系统中全体n个方案的优选具有比较上的相对性,系统方案的优选又是相对于m个评价因素而言的,向量g的m个分量是参加优选的各个方案相应评价因素隶属度的最大值.它既是参加优选的n个方案实际评价因素的隶属度中产生,又有着理想优序的目标,是一个现实与理想结合的假象优序方案,可把它作为标准的优等方案,故上述定义它为优等方案
6、.nT定义2若b=(b1,b2,⋯,bm),其中bi=∧rij=ri1∧ri2∧⋯∧rin(i=1,2,⋯,m),则称b为系统的劣j=1等方案.系统中的每个方案分别以一定的隶属度隶属于优等方案与劣等方案.可用下列模糊矩阵表示:u11u12⋯u1nU2×n=.(1)u21u22⋯u2n满足约束条件2n0≤ukj≤1(k=1,2;j=1,2,⋯,n),∑ukj=1(j=1,2,⋯,n),∑ukj>0(k=1,2),k=1j=1其中ukj表示第j个方案隶属于优等方案(当k=1)或劣等方案(当k=2)的隶属度.在对系统n个方案优选时,每个评价因素所起的作用一般来说是不一样的,或主或次,或重或轻,必
7、须考虑不同的权重.设其权向量为Tw=(w1,w2,⋯,wm),m满足∑wi=1,wi—第i个评价因素的权重(i=1,2,⋯,m).i=1由模糊矩阵(1)可见,第j个方案以隶属度u1j隶属于优等方案,同时又以隶属度u2j=(1-u1j)隶属于劣等方案.但由于u1j,u2j均在[0,1]中取值,故有无穷多个模糊矩阵,需要根据一定的优化准则来求解最优矩阵,从而确定出第j(j=1,2,⋯,n)个方案从属于系统优等方案隶属度的最优
